2013-2017年高考数学（文）分类汇编：第9章-直线与圆的方程(（有答案）)AlAUnK

uuruuruuur?对于任意t???2?221,2?221?，欲使TA?PQ，此时TA?10，

uur2TA，必然与圆交于P,Q两点，此时

只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为25?4uuruuuruuruuur?TA?PQ，且有TA?PQ，因此对于任意t???2?221,2?221?，均满足题意，综上实数t?的取值范围为??2?221,2?221?.

224.（2017江苏13）在平面直角坐标系xOy中，点A??12,0?，B?0,6?，点P在圆O:x?y?50uuuruuur上．若PA?PB?20，则点P的横坐标的取值范围是 ．

224.解析 不妨设P?x0,y0?，则x0?y0?50，且易知x0???52,52?．

??uuuruuuruuuruuur因为PA?PB?AP?BP??x0?12,y0???x0,y0?6??

22x0?12x0?y0?6y0?50?12x0?6y0?20，故2x0?y0?5?0．

22所以点P?x0,y0?在圆O:x?y?50上，且在直线2x?y?5?0的左上方（含直线）.联立

?x2?y2?50?52,1?，得x1??5，x2?1，如图所示，结合图形知x0?????． 2x?y?5?0??故填???52,1?．

yB(1,7)

OA(-5,-5)52x2x-y+5=0评注 也可以理解为点P在圆x0?y0?12x0?6y0?20的内部来解决，与解析中的方法一致．

220?的直线l交C与A，B两点，5．（2107全国3卷理科20）已知抛物线C：y2?2x，过点?2，圆M是以线段AB为直径的圆． （1）求证：坐标原点O在圆M上；

?2?，求直线l与圆M的方程． （2）设圆M过点P?4，5．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

?y2?2x设l:x?my?2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立?，得y2?2my?4?0，

?x?my?2??4m2?16恒大于0，y1?y2?2m，y1y2??4．

uuruuurOA?OB?x1x2?y1y2?(my1?2)(my2?2)?y1y2?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4?

uuruuur?4(m2?1)?2m?2m?4?0，所以OA?OB，即点O在圆M上．

uuuruur2（）若圆M过点P，则AP?BP?0，即(x1?4)(x2?4)?(y1?2)(y2?2)?0，

即(my1?2)(my2?2)?(y1?2)(y2?2)?0，即(m2?1)y1y2?(2m?2)(y1?y2)?8?0， 1化简得2m2?m?1?0，解得m??或1.

21①当m??时，l:2x?y?4?0，设圆心为Q(x0,y0)，

2y?y21199??1?85??，x0??y0?2?，半径r?|OQ|??则y0?1， ??=????222416?4??2?229??1?85?则圆M:?x????y???.

4??2?16?22②当m?1时，l:x?y?2?0，设圆心为Q(x0,y0)， y0?y1?y2?1，x0?y0?2?3，半径r?OQ?32?12=10，则圆M:(x?3)2?(y?1)2?10. 2

题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无

1. (2013重庆理7）已知圆C1:?x?2???y?3??1，圆C2:?x?3???y?4??9，

2222M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值为

（ ）.

A. 52?4 B.

17?1 C. 6?22 D. 17 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org