2013-2017年高考数学（文）分类汇编：第9章-直线与圆的方程(（有答案）)AlAUnK

9. 解析 （1）由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y2?4，所以圆C1的圆心坐标为?3,0?；

2（2）设M?x,y?．因为点M为弦AB中点，即C1M?AB，所以kC1MgkAB??1，

yy3?9?5?； 2g??1，所以线段AB的中点M的轨迹的方程为?即x??y??x?3????x?3x2?4?3??（3）由（2）知点M的轨迹是以C?23?3?,0?为圆心，r?为半径的部分圆弧EF（不包括

2?2??525??525?FE,两端点），且??3,?3??．又直线l:y?k?x?4?过定点D?4,0?， ?33??，??????3?k??4??0当直线l与圆C相切时，由?2?k2?1233得k??． ?42又kDE??kDF?25?0????33??2525?325，所以当k?????,?U??,??时， ???4477???5?74?3直线l:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点．

210．（2015四川理10）设直线l与抛物线y?4x相交于A,B两点，与圆C：

?x?5?2?y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有

4条，则r的取值范围是（ ）.

A. ?1,3? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?2,4?

10. 解析 设直线l的方程为x?ty?m，代入抛物线方程得y2?4ty?4m?0， 则??16t2?16m?0.又中点M?2t2?m,2t?，则kMC?kl??1，即m?3?2t2.

代入??16t2?16m，可得3?t2?0，即0?t2?3. 又由圆心到直线的距离等于半径，可得d?r?由0?t2?3，可得r??2,4?.故选D.

11.（2015重庆理8）已知直线l：x?ay?1?0?a?R?是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的 对称轴.过点A??4,a?作圆C的一条切线，切点为B，则AB?（ ）.

5?m1?t2?2?2t21?t2?21?t2. A. 2 B.42 C.6 D.210 11. 解析 易知圆的标准方程C:?x?2???y?1??4，圆心O为?2,1?.

22 又因为直线l:x?ay?1?0是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心， 得知a??1，A(?4,?1)．又因为AB直线与圆相切，则△OAB为直角三角形,

OA??2?4???1?1?22?210,OB?2,AB?OA2?OB2?6．

12.（2016全国甲理4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?（ ）.

43A.? B.? C.3 D.2

342212.A 解析 将圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，故圆心为

?1，4?，所以d?a?4?14?1，解得a??.故选A．

3a2?113.（2016上海理3）l1:2x?y?1?0，l2:2x?y?1?0，则l1，l2的距离为 ． 13.

1?1252525 解析 由题意d??．故填．

225552?114.（2016全国丙理16）已知直线l:mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A，B两点，过

A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB?23，则CD?__________________.

14.4 解析 解法一：根据直线与圆相交弦长公式有AB?2r2?d2?23，得又

r2?d2?3，

r2?12，得d?3.因此圆心O?0,0?到直线l：mx?y?3m?3?0的距离

3m?3m2?1?3，解得m??d?3. 3因此直线l的方程为y?3x?23.所以直线l的倾斜角为30o.如图所示，过点C作CE?BD3于点E，则

CD?CEAB23???4. cos30ocos30o32yBACOEDx解法二：直线l：定点A3,3，又

知直线l过mx?y?3m?3?0，

??AB?23?r，所以△OAB为等边三角形,因为A?3,3?，所以

?AOC?30o，又知?AOB?60o,所以点B在y轴上（直线l的斜率存在）.所以得直线l的倾斜

角为30o，则

CD?CEAB23???4oo. cos30cos3032第2节 圆的方程

题型106 求圆的方程——暂无

1.（2014 陕西理 12）若圆C的半径为1，其圆心与点?1,0?关于直线y?x对称，则圆C的标准方程为_______.

2．（2015江苏理10）在平面直角坐标系xOy中，以点?1,0?为圆心且与直线

mx?y?2m?1?0?m?R?相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．

2.解析 解法一（几何意义）：动直线mx?y?2m?1?0整理得m?x?2???y?1??0，

2则l经过定点M?2,?1?，故满足题意的圆与l切于M时，半径最大， 从而r??2?1?22???1?0??2，故标准方程为?x?1??y?2．

22m?2m?1

解法二（代数法——基本不等式）：由题意r?d???m2?1m2?122?1??22m?1?，当且仅当m?1时，取“?”． 1?211m?2mm?1mm?m?1故标准方程为?x?1??y2?2．

2m?2m?1

解法三（代数法——?判别式）：由题意r?d?，?22m?1m?12?m?1m2?2m?1t?1?m2?2m?t?1?0，因为m?R， ?设t?，则

m2?1所以????2??4?t?1?…0，解得0剟t2，即d的最大值为2．

223．（2015湖北理14）如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B （B在A的上方），且AB?2． (1)圆C的标准方程为 ； ．．

(2)过点A任作一条直线与圆O:x2?y2?1相交于M,N两点，下列三个结论： ①NANB?MAMB； ②

NBNA?MAMB?2； ③

NBNA?MAMB?22．

其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）

3.解析（1）由条件可设圆C的标准方程为(x-1)．．因为AB?2，所以r（2）在(x?1)2+(y?2+(y-r)2?r2(r为半径)，

方程为(x?1)2+(y?2)2?2. ?12?12?2，故圆C的标准．．

2)2?2中令x?0得A(0,2?1),B(0,2?1),

因为N在圆O:x2?y2?1上，所以由三角函数的定义可设N(cos?,sin?),

NAcos2??(sin??2?1)24?22?2(2?1)sin?2(2?1)?从而???2?1.

22NB4?22?2(2?1)sin?2(2?1)cos??(sin??2?1)同理

MAMB?2?1，故

NANB?MAMB，

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?2，

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?22 4．（2015全国II理7）过三点A?1,3?，B?4,2?，C?1,?7?的圆交于y轴于M,N两点， 则MN?（ ）．

A.26 B. 8 C. 46 D. 10

3?212?7??，kCB???3，所以kABkCB??1， 1?434?1所以AB?CB，即△ABC为直角三角形，则外接圆的圆心为AC的中点(1,?2)，

22半径为5，所以外接圆方程为(x?1)?(y?2)?25，令x?0，则有y??26?2，

4. 解析 由题意得kAB?所以MN?46，故选C．

题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无

221．（2015广东理20）已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两点

A，B.

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

1. 解析 （1）由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y2?4，所以圆C1的圆心坐标为?3,0?；

2