2013-2017年高考数学（文）分类汇编：第9章-直线与圆的方程(（有答案）)AlAUnK

第九章 直线与圆的方程

第1节 直线的方程与两条直线的位置关系

1．（2017浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率?，理论上能把?的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将?的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6? . 1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以S6=6创题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无

133. 1创1sin60o=221.（2013江西理9）过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A，B两点，O为坐标

原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）. A．333 B．? C．? D．?3 33322?3?射出，经y轴反射后与圆?x?3???y?2??1 2．（2015山东理9）一条光线从点??2，相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).

54或? 452.解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点?2,?3?．

A．?或?

B．?

C．?533532或? 23D．?43或? 34设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y?3?k?x?2?， 即kx?y?2k?3?0．由题意，圆心??3,2?到此直线的距离等于圆的半径1， 即?3k?2?2k?3k2?143?1，所以12k2?25k?12?0，解得k??或k??．故选D．

342题型103 直线的方程——暂无

1.（2013山东理9）过点?3,1?作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分别为A，B，则 直线AB的方程为（ ）.

A. 2x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. 4x?y?3?0 D. 4x?y?3?0

2.（2013江苏17）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

y（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

A （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

O

lx

223．（2015广东理5）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是（ ）. A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0 3.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0，依题意有0?0?c2?122?5，解得c??5，

所以所求切线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0．故选A．

题型104 两直线位置关系的判定——暂无

221．（2015广东理5）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是（ ）.

A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0 1.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0，依题意有0?0?c2?122?5，解得c??5，

所以所求切线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0．故选A．

题型105 有关距离的计算

1.（2014 重庆理 13）已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A,B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a?_________.

2.（2014 新课标2理16）设点M?x0,1?，若在圆O：x2?y2?1上存在点N， 使得?OMN?45?，则x0的取值范围是 . 3.（2014 新课标1理 6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f?x?， 则y?f?x?在?0,??上的图像大致为（ ）.

xOMAP22y 1 y 1 y 1 y 1

O A.

? x O B.

? x O C.

? x O D.

? x

224.（2014 福建理 6）直线l:y?kx?1与圆O:x?y?1相交于A,B两点，则\k?1\是“△OAB的面积为

1”的（ ）. 2 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

225．（2015广东理5）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是（ ）.

A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0 5.解析 设所求切线方程为2x?y?c?0，依题意有0?0?c2?122?5，解得c??5，所以所求切

线的方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0．故选A．

6．（2015江苏理10）在平面直角坐标系xOy中，以点?1,0?为圆心且与直线

mx?y?2m?1?0?m?R?相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．

6.解析 解法一（几何意义）：动直线mx?y?2m?1?0整理得m?x?2???y?1??0，

2则l经过定点M?2,?1?，故满足题意的圆与l切于M时，半径最大， 从而r??2?1?22???1?0??2，故标准方程为?x?1??y?2．

22m?2m?1

解法二（代数法——基本不等式）：由题意r?d???m2?1m2?122?1??22m?1?，当且仅当m?1时，取“?”． 1?211m?2mm?1mm?m?1故标准方程为?x?1??y2?2．

2m?2m?1

解法三（代数法——?判别式）：由题意r?d?，?22m?1m?12?m?1m2?2m?1t?1?m2?2m?t?1?0， ?设t?，则

m2?1因为m?R，所以????2??4?t?1?…0，解得0剟t2，即d的最大值为2．

227．（2015湖北理14）如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B （B在A的上方），且AB?2． (1)圆C的标准方程为 ； ．．

(2)过点A任作一条直线与圆O:x2?y2?1相交于M,N两点，下列三个结论： ①NANB?MAMB； ②

NBNA?MAMB?2； ③

NBNA?MAMB?22．

其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号） 7.解析（1）由条件可设圆C的标准方程为(x-1)．．因为AB?2，所以r（2）在(x?1)2+(y?2+(y-r)2?r2(r为半径)，

方程为(x?1)2+(y?2)2?2. ?12?12?2，故圆C的标准．．

2)2?2中令x?0得A(0,2?1),B(0,2?1),

因为N在圆O:x2?y2?1上，所以由三角函数的定义可设N(cos?,sin?),

NAcos2??(sin??2?1)24?22?2(2?1)sin?2(2?1)?从而???2?1.

22NB4?22?2(2?1)sin?2(2?1)cos??(sin??2?1)同理

MAMB?2?1，故

NANB?MAMB，

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?2，

NBNA?MAMB?12?1?(2?1)?22 8．（2015全国II理7）过三点A?1,3?，B?4,2?，C?1,?7?的圆交于y轴于M,N两点， 则MN?（ ）．

A.26 B. 8 C. 46 D. 10

3?212?7??，kCB???3，所以kABkCB??1， 1?434?1所以AB?CB，即△ABC为直角三角形，则外接圆的圆心为AC的中点(1,?2)，

22半径为5，所以外接圆方程为(x?1)?(y?2)?25，令x?0，则有y??26?2，

8. 解析 由题意得kAB?所以MN?46，故选C．

229．（2015广东理20）已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两点

A，B.

(1) 求圆C1的圆心坐标；

(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3) 是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取 值范围；若不存在，说明理由.