(完整)初中锐角三角函数知识点总结,推荐文档

∴点M在线段CD上．

综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°， 此时DM的长为（400﹣45

﹣30

）米．X|k | B| 1 . c |O |m

【点评】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键． 三、三角函数易错点解析

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三角函数是初中数学的重要内容，三角函数是学生在初中阶段第一次接触角函数，这部分知识的学习对于学生来说有一定的难度，下面就三角函数教学中容易出现的几种“错误”进行分析： 1．对应关系混淆

【1】如图9，先进村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为a 米，那么这两树在坡面上的距离AB为 （ ） A. acosa米 B. C. asina米

a米 cos?aD. 米

sin?α B A 解析：分别过点B，A作平行水平面的直线和垂直于水平面的直线相交于点C。则△ABC是直角三角形，且∠C=90°, ∠CBA=α, ∴cosa?BCaa∴AB?，故选B。 ?ABABcos?图9

错因分析：部分学生在解答本题时没有分清锐角α的正弦、余弦

B 是哪个边与斜边AB的比，造成错选，也有学生在变式时错误。

C 2．专用名词不清

【2】如图10，斜坡AC的坡度（坡比）为1:

3，AC＝10米．坡

D

A 图10

顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

解析：坡度是表示斜坡的铅直距离与水平距离的比，所以过点C作CE⊥AD于E，CE为铅直距离，AE为水平距离，即CE：AE=1:3。∴tan?CAE?13，?33∴∠CAE=30°，解直角三角形△AEC可得CE=5（m）, AE=53（m）,在Rt△ABE中，BE?AB2?AE2?11（m）,∴BC=BE-CE=6（m）

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错因分析：本题要注意斜坡的坡度是坡角的正切值，弄清坡角与坡度的区别与联系；其他实际问题中还要注意仰角、角、方位角等概念。

四、锐角三角函数教法浅谈

学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.

在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应

对措施叙述如下：

困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的. 应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.

困难②：对正弦概念的理解.

学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.

应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有

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唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.

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