(完整)初中锐角三角函数知识点总结,推荐文档

故答案为：8，11.9

例3、（2015?陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【解析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可． 【解答】解：∵tan∠A==∴∠A=27.8°， 故答案为：27.8°．

【点评】本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大． 例4、(2014?陕西)用科学计算器计算：（结果精确到0.01）

【考点】 计算器—三角函数；计算器—数的开方． 【分析】 先用计算器求出算． 【解答】 解：则

≈5.5678，tan56°≈1.4826，

′、tan56°的值，再计算加减运

+3tan56°≈ 10.02

≈0.5283，

+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02

故答案是：10.02．

【点评】 本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到

.. ..

0.01．

例5、(2014?陕西)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 2﹣

．

【考点】 旋转的性质

【分析】 利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．

【解答】 解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°， ∴∠DEA′=45°， ∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1， ∴AB=A′B=1， ∴BD=∴A′D=

， ﹣1，

∴在Rt△DA′E中， DE=

=2﹣

． ．

故答案为：2﹣

【点评】 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、

.. ..

锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键． （三）、锐角三角函数定义以解答题的形式出现

例6、（12分）（2015?陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．

（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为 24

；

（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；

（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

【考点】四边形综合题．. 【专题】综合题．

【解析】（1）如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BC﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；

（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可； （3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线

.. ..

PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出即可． 【解答】解：（1）如图①，过A作AE⊥BC， ∴四边形AECD为矩形，

∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4， 在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4， ∴AB=2BE=8，AE=则S△BMC=BC?AE=24故答案为：24

；

=4；

，

（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′， ∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC， ∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°， ∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8， ∴BE=4，AE=BE?tan60°=4∴CC′=2CD=2AE=8∵BC=12， ∴BC′=

=4

，

+12；

，

，

∴△BNC周长的最小值为4

（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，

作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接

.. ..