2020年广东省3+证书高职高考数学试卷

机密★启用前

试卷类型：A

2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试

数 学

本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场

号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写在新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M ? {x|1 ? x ? 5}，N ? {x|?2 ? x ? 2}，则M∩N ? ( ) A．{x|?2 ? x ? 1} C．{x|?2 ? x ? 5}

B．{x|?2 ? x ? 2} D．{x|1 ? x ? 2}

2．函数f (x) ? log2 (3x ? 2)的定义域是( )

?2???? A．?，?3??2???? B．?，?3???? C．?2，??? D．?2，3．已知函数f (x) ? 2x ? 1(x?R)的反函数是g (x)，则g (?3) ? ( ) A．?9 C．1

4．不等式x ? x ? 6 ? 0的解集是( ) A．{x|?3 ? x ? 2} C．{x|?2 ? x ? 3}

B．{x|x ? ?3或x ? 2} D．{x|x ? ?2或x ? 3}

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2

B．?1 D．9

5．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(?3，4)，则sin? ?

( )

4A．?

53C．

53B．?

5D．

4 56．已知向量a ? (1，x)，b ? (2，4)，若a∥b，则x ? ( ) A．?2 C．

1 2x

1B．?

2D．2

7．“?2 ? x ? 1”是2 ? 2的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

x2y2?1的右焦点坐标为( ) 8．双曲线?178A．(?5，0) C．(3，0)

B．(?3，0) D．(5，0)

9．在平面直角坐标系xOy中，点(3，2)到直线x ? 2y ? 2 ? 0的距离为( ) A．C．

5 535 5B．D．

25 545 510．某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩（单位：环）分别为8，8，9，8，7和7，8，

9，9，7，对这两次训练成绩的稳定性进行评判，其结论是( ) A．第一次比第二次稳定 C．两次的稳定性相同

11．抛物线y ? 4x的准线方程为( ) A．x ? ?1 C．y ? ?1

B．x ? 1 D．y ? 1

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2

B．第二次比第一次稳定 D．无法判断

12．已知数列{an}为递增的等差数列，a1 ? 2．若a1、a2、a4成等比数列，则{an}的公差为( ) A．0 C．2

13．已知tan? ? 3，则2A．5 3C．5

B．1 D．3

sin? ? cos? ? ( )

sin? ? cos?1B．2 3D．4

14．掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是( )

11A．18 B．12 1C．9

1D．6

15．已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在[0，??)内单调递减，则满足f (x ?1) ? f (3)的x

的取值范围为( )

?11?A．??，?

?24?1??1??????，??? C．???，2??4??B．(?2，4)

D．(??，?2)∪(4，??)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 16．设向量a ? (1，?2)，b ? (x，?4)，若a⊥b，则x ? ________． 17．函数y ? 3sinx ? cosx的最大值为________．

18．现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数

学书，则不同取法的种数为________．

19．已知数列{an}为等差数列，且a2 ? a8 ? 1，则2a3?2a7?________．

20．在平面直角坐标系xOy中，直线x ? y ? 3 ? 0被圆(x ? 2) ? (y ? 1) ? 4截得的弦长为

________．

三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23，题各12分，第24题14分，满分50分．解

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2

2

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21．已知函数f (x) ? (sin x ? cos x) ?1． （1）求f (x)的最小正周期；

??????1 （2）若???0，?，且f?????，求cos?的值．

?2??4?22

22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，点A(4，0)，?AOC? （1）若OC?2，求点C的坐标；

（2）设OC?2m，点P为线段OC的中点，OC的中 垂线交x轴于点D，记?ODP的面积为S1，平

行四边形OABC的面积为S2．若S2 ? 4S1，求m 的值．

23．已知数列{an}为等差数列，a1 ? ?2，a12 ? 20． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn?O P D 图1 A y

C ?4．

B x a1?a2???an，求数列3bn的前n项和Tn．

n??5x2y224．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?，且

3abF1F2?25，点P(x?，y?)在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）当?F1PF2为锐角时，求x?的取值范围．

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