13指数函数、对数函数与幂函数(2)

13 指数函数、对数函数与幂函数（2）

一、基础训练 1．函数y?x2．函数y?x?35的定义域是 ． 的值域是 ．

233?123．在以下四个函数y?x，y?x4，y?x?2与y?x3中，定义域为R的函数有 ． 4．在函数y?ax（a?0且a?1），y?olgf(xy)?f(x)?f(y)的是 ．

a?x（a?0且a?1）与y?x中，满足关系式

5．函数f(x)?xm2?3m?4（m?Z）是幂函数，当x?0时，f(x)是减函数，则m的取值集合为

．

6．已知幂函数y?f(x)的图像经过点??2,???1??，则满足f(x)?27的x的值是 ． 8?27．已知函数f(x)?log2(x?a)，则f(x)的定义域为实数集R的充要条件是 ，

f(x)的值域是R的充要条件是 ．

x??2?1,x?18．已知函数f(x)??，若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则2a?2b?2c??2?x, x?1的取值范围是 ．

二、例题精讲

?1?例1．（1）若a?0，比较2,??,0.2a的大小；

?2?aa1（2）若?1?a?0，比较3,a,a3的大小．

例2．已知幂函数f(x)?x（1）求f(x)；

（2）比较f(?2011)与f(?2012)的大小．

m?m?32a3*为奇函数，且在区间(??,0)上是减函数（m?N且m?2）．

例3．已知函数f(x)?a2x?b3x，其中常数a,b满足ab?0． （1）若a?0，b?0，判断函数f(x)的单调性，并给出证明； （2）若a?0,b?0时，求f(x?1)?f(x)时x的取值范围．

例4．如图，已知过原点O的直线与函数y?log8x的图像交于A,B两点，分别过A,B作y轴的平行线与函数y?log2x的图像交于C,D两点． （1）求证：O,C,D三点共线； （2）当BC//x轴时，求A点的坐标．

三、巩固练习

1222?31．在以下四个函数y?x，y?x，y?x3与y?x中，值域为?0,???的函数共有 个． 2．函数y?(x?2x)2?12的定义域为 ．

3．给出下列四个命题：

1幂函数的图像都通过(0,0)，(1,1)两点；2当n?0时，幂函数y?x○○

n的值在定义域内随x的

n增大而减小；3幂函数的图像不可能出现在第四象限；4当幂函数y?x的图像是一条直线时，○○

n?0或n?1．其中正确的命题有 个．

4．若(x?1)

?2?(2?x)?2，则x的取值范围为 ．

四、要点回顾

1．当??0,1时，幂函数y?x在第一象限的图像特征（如图）：

?（1）??1，图像过点(0,0)，(1,1)，下凸递增，如y?x2；

1（2）0???1，图像过点(0,0)，(1,1)，上凸递增，如y?x2； （3）??0时，图像过点(1,1)，单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如y?x，y?x?1?12．

2．幂函数在第四象限无图像，在其它象限的图像可由定义域和奇偶性确定．

3．幂函数性质的讨论主要在第一象限，其变化规律十分明显，结合图形会掌握的更牢固．

指数函数、对数函数与幂函数作业（2）

1．设a???1,1,,3?，则使函数y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为 ．

?2??1?2．已知幂函数f(x)?x?的部分对应值如下表所示：

x 1 12 f(x) 1 22 则不等式f?x?2?的解集是 ．

3．若幂函数的图像过点?2,??1??，则它的单调递减区间是 ． 4?34．若函数f(x)?(x?a)的图像关于点(1,0)中心对称，则a? ．

5．若函数f(x)?a6．函数y?log23?ax（a?0且a?1）是单调增函数，则a的取值范围是 ．

x4?2的值域是 ．

m?2m?327．已知幂函数f(x)?x（m?Z）的图像关于y轴对称，且在区间(0,??)内其图像是下

降的，求函数f(x)的解析式．

?1?8．（1）已知a?0，试比较3，??，0.3a的大小；

?3?a1a（2）已知0?a?1，试比较4，a，a4的大小．

9．已知函数f(x)?a?2x?b?2x，其中常数a,b满足ab?0． （1）若a?0，b?0，判断函数f(x)的单调性，并给出证明； （2）若a?0，b?0，求f(x?1)?f(x)时x的取值范围．

10．如图，过原点O的直线与函数y?2x的图像交于A,B两点，过A,B作y轴的垂线分别交函数y?4x的图像于点C,D． （1）求证：O，C，D三点共线； （2）当AD//y轴时，求A点的坐标．

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