2018版考前三个月高考数学理科（全国通用）总复习文档：12+4满分练(12)

由题意可知，当直线的斜率不存在时，t可以为任意实数， 当直线的斜率存在时，可设直线方程为y＝k(x－1)， y＝k?x－1?，??2

联立方程组?x 2

??2＋y＝1，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0， 2k2－24k2

所以x1＋x2＝，x·x＝，

1＋2k2121＋2k2使得∠APO＝∠BPO总成立，即使得PF为∠APB的角平分线， 即直线PA和PB的斜率之和为0， y1y2所以＋＝0，

x1－tx2－t

由y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，得 2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，

4k2－44k2

由根与系数的关系，可得－(t＋1)＋2t＝0，

1＋2k21＋2k2化简可得t＝2，故选B.

11.(2017·自贡一诊)已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率是( ) 5111

A. B. C. D. 12346答案 A

解析 ∵a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}， ∴基本事件总数n＝3×4＝12，

函数f(x)＝ax2－2bx在(1，＋∞)上为增函数，则

①当a＝0时，f(x)＝－2bx，情况为b＝－1，1，3，5，符合要求的只有一种b＝－1； －2bbb②当a≠0时，则讨论二次函数的对称轴x＝－＝，要满足题意，则≤1，则(a，b)有：

2aaa(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)共4种情况.综上所述得：使得函数f(x)＝ax2－2bx在区5

间(1，＋∞)上为增函数的概率为P＝.

12

12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD的→→→→

中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在DG上运动(如图).若AP＝λAE＋μBF，其中λ，μ∈R，则6λ＋μ的取值范围是( )

A.[1，2] B.[2，22] C.[2，22] D.[1，22] 答案 C

解析 建立如图所示的平面直角坐标系，

31，?. 则A(0，0)，B(2，0)，E(2，1)，C(2，2)，D(0，1)，F??2?

π

设P(cos θ，sin θ)，其中0≤θ≤，则

2

3→→→

－1，?， AP＝(cos θ，sin θ)，AE＝(2，1)，BF＝?2??→→→

∵AP＝λAE＋μBF，

3－1，?， ∴(cos θ，sin θ)＝λ(2，1)＋μ?2??cos θ＝2λ－μ，??

即? 3??sin θ＝λ＋2μ，

?λ＝4sin θ＋8cos θ，解得?11

μ＝sin θ－cos θ，?24

π∵0≤θ≤，

2ππ3π∴≤θ＋≤， 444

13

π

θ＋?， ∴6λ＋μ＝2sin θ＋2cos θ＝22sin??4?

π

θ＋?≤22， ∴2≤22sin??4?即6λ＋μ的取值范围是[2，22]，故选C. y≤x＋2，??

13.已知实数x，y满足不等式?x＋y≤4，

??y≥0，答案 7

则x＋2y的最大值为________.

y≤x＋2，??

解析 作出不等式组?x＋y≤4，

??y≥0

对应的平面区域如图所示：

1z

由z＝x＋2y，得y＝－x＋，

221z

平移直线y＝－x＋，

22

1z

由图象可知当直线y＝－x＋经过点A时，

22直线的截距最大，此时z最大，

?y＝x＋2，?x＝1，??由?得? ??x＋y＝4，y＝3，??

即A(1，3)，此时z的最大值为z＝1＋2×3＝7.

3Bπ?2＋＝，且a＋c＝2，14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin??24?2则△ABC的周长的取值范围是________. 答案 [3，4) 解析 ∵0＜B＜π，

3B3ππ3Bπ7π

∴0＜＜，＜＋＜，

2242443Bπ?2＋＝， 又sin??24?2∴

3Bπ3ππ＋＝，B＝， 2443

π由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos 3＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝4－3ac，

由a＋c＝2≥2ac，得0＜ac≤1，∴1≤4－3ac＜4， 即1≤b2＜4，

∴1≤b＜2，3≤a＋b＋c＜4，则△ABC的周长的取值范围是[3，4).

15.从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为________.(结果用最简分数表示) 3答案 5

解析 从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测

1C133C2

试的概率为2＝.

C55

1

16.已知函数f(x)＝(x－1)ex＋ax2＋1(其中a∈R)有两个零点，则a的取值范围是__________.

2答案 (－∞，－1)∪(－1，0)

解析 由题意，f′(x)＝x(ex＋a)，其中f(0)＝0，故函数还有一个不为零的零点，分类讨论： (1)当a≥0时，由f′(x)＜0，得x＜0，由f′(x)＞0， 得x＞0，此时函数仅有一个零点；

(2)当a＜0时，由f′(x)＝0可得，x1＝0，x2＝ln(－a)， ①当ln(－a)＜0，即－1＜a＜0时，

当x∈(－∞，ln(－a))∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0， 当x∈(－ln(－a)，0)时，f′(x)＜0，

所以当x＝ln(－a)时，f(x)取得极大值，当x＝0时，函数取得极小值， 而f(ln(－a))＞f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件. ②当ln(－a)＝0，即a＝－1时，

当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0， 函数单调递增，函数只有一个零点，不满足条件. ③当ln(－a)＞0，即a＜－1时，

当x∈(－∞，0)∪(ln(－a)，＋∞)时，f′(x)＞0， 当x∈(0，ln(－a))时，f′(x)＜0，

所以当x＝ln(－a)时，f(x)取得极小值，当x＝0时，函数取得极大值， 由f(ln(－a))＜f(0)可知函数有两个零点，此时满足条件. 综上可得，a的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，0).