河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

河南省南阳市2019-2020学年下学期期中考试

高二数学（文）试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数

?1?3i=（ ） 1?iA．1?2i B．2?i C．2?i D．1?2i

2.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y?10?70x，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）

A．增加80元 B．减少80元 C．增加70元 D．减少70元

3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f'(x0)?0，那么x?x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)?x在x?0处的导数值f'(0)?0，所以x?0是函数f(x)?x的极值点.以上推理中（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

4.如图是根据变量x，y的观测数据(xi,yi)（i?1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）

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① ② ③ ④ A．①② B．②③ C.①④ D．③④ 5.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z的点是（ ） 1?i

A．H B．G C.F D．E

6.已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

AG?2”若把该GD结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若?BCD的中心为M，四面体内部一点

O到四面体各面的距离都相等，则

AO等于（ ） OMA．1 B．2 C.3 D．4 7.下列有关线性回归分析的四个命题（ ） ①线性回归直线必过样本数据的中心点(x,y)；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数r?0时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1. A．1个 B．2个 C.3个 D．4个

8.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为8、10、0，则输出a和i的值分别为（ ）

A．2,5 B．2,4 C.0,5 D．0,4

9.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）有有理根，那么a，b，c中至少

2有一个是偶数.下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数

10.已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：

x 0 2.2 1 4.3 2 3 4.8 4 6.7 y t 且回归方程是$y?0.95x?2.6，则t?（ ） A．2.5 B．3.5 C.4.5 D．5.5

11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]?{5n?k|n?Z}，

k?0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2018?[3]；②?2?[2]；③Z?[0]U[1]U[2]U[3]U[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a?b?[0].”

其中，正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4

12.将自然数按如下规律排数对：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，

(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，则第60个数对是（ ）

A．(6,4) B．(5,5) C.(4,6) D．(3,7)

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2?i的共轭复数是 ． 1?2ix14.已知函数f(x)?，则

1?x111f(1)?f(2)?f(3)?L?f(2018)?f()?f()?L?f()? ．

23201813.复数

15.执行如下图的程序框图，输出S的值是 ．

16.已知集合{a,b,c}?{0,1,2}，且下列三个关系：①a?2；②b?2；③c?0，有且只有一个正确，则

100a?10b?c? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数z?11?(5?9i). 2?2i4（1）求复数z的模；

（2）若复数z是方程2x?mx?n?0的一个根，求实数m，n的值. 18. 设a、b、c均为正数，且a?b?c?1，证明：

2a2b2c21???1. （1）ab?bc?ac?；（2）bca319. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中

2都是青年人. 3(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2?2 列联表： 经常使用微信 青年人 中年人 合计 不经常使用微信 合计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率.