《不等关系》 教案 探究版

《不等关系》 教案 探究版

教学目标 知识与技能

1．理解不等式的意义． 2．能根据条件列出不等式．

3．能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义． 过程与方法

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力． 情感、态度

感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣．

教学重点

1．通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式． 2．根据实际问题建立合理的不等关系． 教学难点

根据实际问题建立合理的不等关系． 教学策略

鼓励学生自主学习、积极探究、合作交流思考．还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想的概括和及时的归纳总结．

教具准备：多媒体课件 教学过程设计 一、情境导入

师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容． 师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子． 生：可以，比如每天我都比他早到校5分钟． 师：很好，还有其他例子吗？ （同学们各抒己见）．

师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下． （展示投影片）

师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）

设计意图：通过提问，学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系．通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望．培养学生观察生活、乐于探究的品质．

二、探究新知

1．如下图，用两根长度均为lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．

师：（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试． 生：先独立探究，然后小组交流．

师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，你知道如何表示吗？

生：正方形的面积等于边长的平方． 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径．

师：另一个是了解“不大于”、“ 不小于”等词的含意吗？又如何表示呢？

生：两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于，通常用符号“≤”表示．“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示．

师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答． 生:（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为使正方形的面积不大于25 cm2，就是

（

ll，得面积为（）2，要44l2

）≤25． 4l2即≤25． 16（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为 R=

l． 2π要使圆的面积不小于100 cm2，就是 π·（

l）2≥100 2πl2即≥100． 4π82（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）．

1682圆的面积为≈5.1（cm2）．

4π∵4＜5.1， ∴此时圆的面积大．

当l=12时，正方形的面积为12=9（cm2）．

162122圆的面积为≈11.5（cm2）．

4π此时还是圆的面积大．

（4）我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

ll2＞． 4π16因为分子都是l2，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母

2ll2大的反而小，因此不论l取何值，都有＞．

4π16设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣．

2．做一做:

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm．设经过x年后这棵树的树围才能超过30 cm，请你列出x满足的关系式．

2