（含答案）固体压强切割问题专题训练（经典）-

19．（2012?杨浦区一模）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放在水平地面上，他们对水平地面的压力大小相等，甲的密度为1×10 千克/米，乙的密度为8×10千克/米．若沿竖直方向将两正方体各切去相等的质量后叠放在对方剩余部分上部，求出叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比．

解：因为正方体对水平地面的压力相同，所以甲乙的质量相等，设都为m．又切去质量相等，则切去的比例相同．剩下的比例也相同．设比例系数为n．

3

3

3

3

==×=×=

∵甲、乙两个实心正方体，∴=

==×==

答：叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比为1：4．

20．（2015?浦东新区校级一模）如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上． （1）若甲的密度为5×10千克/米，求甲的体积V甲．

（2）若乙的底面积为5×10米，求乙对地面的压强p乙．

（3）若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的 体积 （选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙．

解：（1）根据密度公式ρ=得：V甲=

=

=1×10

﹣3

﹣3

33

2

m．

3

（2）乙对地面的压力F乙=G乙=5kg×9.8N/kg=49N， 则压强p乙=

=

=9.8×10Pa；

3

（3）由题目知道实心均匀圆柱体甲、乙质量相同，对地面的压力相同，由于甲的底面积为2S，乙的底面积为S，则根据p=可知：甲对地面的压强p甲＜p乙； ①若截取相同的高度，根据公式p===

=ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关，由于

甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△p甲＜△p乙；故可以采取； 所以，△p甲：△p乙=ρ甲gh：ρ乙gh=ρ甲：ρ乙=4ρ：5ρ=4：5．

②若截取相同的体积，根据ρ=可知m=ρV，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△m甲＜△m乙；由此可知，甲的压力变化量小于乙的压力变化量，即受力面积不变的情况下，乙的压强减小的多，可以使甲、乙对地面的压强相等．故可以采取；

由于S甲=2S乙、且△V相等，因此△h乙=2△h甲

所以，△p甲：△p乙=ρ甲g△h甲：ρ乙g△h乙=4ρg△h甲：5ρg×2△h甲=2：5．

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③若截取相同的质量，由于原来质量相等，对地面的压力也减少相同，则对地面的压强仍会是甲对地面的压强小于乙对地面的压强；故不可以采取．

答：（1）若甲的密度为5×10千克/米，甲的体积V甲=1×10（2）若乙的底面积为5×10

﹣3

33﹣3

m．

3

米，乙对地面的压强p乙=9.8×10Pa．

23

（3）高度；它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙=4：5（体积；它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙=2：5）．

21．（2014?祁东县校级模拟）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体A、B由不同材料制成，A的密度是B的一半．它们的高度均为H．A的质量是B的三分之一．如图（b）所示，若在A、B上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体A′、B′对地面的压强相等．求：h与H之比．（可用分式表示）

解：由实心圆柱体A的密度是B的一半，则密度之比为ρA：ρB=1：2，或ρB=2ρA， 由于A的质量是B的三分之一，则质量之比为mA：mB=1：3， 它们的高度均为H．则根据ρ=和V=Sh得S==

=

，

则=：=×=×=，

当截去厚度h时，叠放后的物体A′、B′对地面的压力分别为： FA′=GA﹣△GA+△GB=ρAgSAH﹣ρAgSAh+ρBgSBh； FB′=GB﹣△GB+△GA=ρBgSBH﹣ρBgSBh+ρAgSAh； 由于叠放后的物体A′、B′对地面的压强相等，则pA′=pB′， 即：

=

，

所以，=，

整理得：ρAH﹣ρAh+ρBh×=ρBH﹣ρBh+ρAh×

；

即：ρAH﹣ρAh+2ρAh×=2ρAH﹣2ρAh+ρAh×； 解得：=

．

．

答：h与H之比为

22．（2012?杨浦区二模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10千克/米，物体B的质量为9.6千克．求： ①物体A的质量；

②求长方体A、B的重力之比GA：GB．

③若在长方体A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围． 解：①物体A的体积： VA=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m， 物体A的质量：

mA=ρAVA=0.8×10kg/m×0.002m=1.6kg；

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3

3

33

3

3

②长方体A、B的重力之比：

GA：GB=mA：mB=1.6kg：9.6kg=1：6； ③SA=0.1m×0.2m=0.02m， SB=0.2m×0.4m=0.08m， SA：SB=0.02m：0.08m=1：4， 若pA′=pB′，即

=

，

2

222

=，

∴

解得：n=0.08，

当n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ； 当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；

=，

当n＞0.08时，pAˊ＞pBˊ．

答：①物体A的质量为1.6kg； ②长方体A、B的重力之比为1：6． ③当n＜0.08时，pAˊ＜pBˊ；当n=0.08时，pAˊ=pBˊ；当n＞0.08时，pAˊ＞pBˊ．

23．（2014秋?玄武区校级期中）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×10千克/米，B质量为1千克．求： ①A的质量； ②B对水平地面的压强；

③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强相同，请计算其对应的比例k的值． 解：（1）A的体积VA=（0.2m）=0.008m，

由ρ=得：质量mA=ρAVA=2×10kg/m×0.008m=16kg． （2）对地面的压力FB=GB=mBg=1kg×9.8N/kg=9.8N， SB=（0.1m）=0.01m， PB=

=

=980Pa．

2

2

3

3

3

3

3

3

3

（3）已知：没有截下一部分时； FA=GA=mAg=16kg×9.8N/kg=156.8N，

2

2

SA=（0.2m）=0.04m，SB=（0.1m）=0.01m，

由于A、B分别沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，则 截下的部分对地面的压力分别为： FA′=GA﹣kGA+kGB=（1﹣k）GA+kGB； FB′=GB﹣kGB+kGA=（1﹣k）GB+kGA； 截下的部分对地面的受力面积分别为： SA′=SA﹣kSA=（1﹣k）SA； SB′=SB﹣kSB=（1﹣k）SB；

∵A、B剩余部分对水平地面的压强相同，即pA′=pB′，

22

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∴=，

即：=，

∴+=+，

即：（﹣）=﹣，

则（﹣）=﹣

解得：k=．

．

答：①A的质量为16kg．②B对水平地面的压强为980Pa．③对应的比例k的值为

24．（2013?松江区二模）实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×10千克/米．求： ①物体的质量m． ②物体对地面的压强p．

③设长方体的长为a，宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p1，变化的压强为△p1；若长方体沿竖直方向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余部分的上方后如图（c），此时长方体对水平地面的压强为p2，变化的压强为△p2． 第一，求出压强p1和p2．（用p，n表示） 第二，若△p2=2△p1，求比例n． 解：①根据ρ=可得，物体的质量：

m=ρV=0.8×10kg/m×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg； ②物体对地面的压力：

F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N， 对地面的压强： p=

=784Pa；

3

3

33

③第一：设物体原来的质量为m，底面积为S=ab，则： p=

，

沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面积不变，剩余物体的质量为： m1=

m=（1﹣n）m，

剩余物体对地面的压强： p1=

=

=

=

=（1﹣n）p，

沿竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积：

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