（含答案）固体压强切割问题专题训练（经典）

即p甲=，p乙=

2

，

2

由①②两式可得：ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙， ∴p甲＞p乙．故选A．

11．（2015?青浦区一模）均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等．现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′的值（ ）

A． 一定大于1 B． 一定小于1 C． 可能等于1 D． 可能小于1 解：沿竖直方向截去相同质量前，p甲=p乙； ∵p=

∴p甲=

，p乙=

即

=

∵甲的边长小于乙的边长 ∴s甲＜s乙，m甲＜m乙；

沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p甲大于p乙，则p甲′：p乙′的值一定大于1． 故选A．

12．（2012?南充自主招生）如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m甲=m乙，ρ甲＞ρ乙．现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面．以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是（ ） A． 水平截去相同的高度 B． 水平截去相同的体积 C． 水平截去相同的质量

D． 按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度 解：根据公式p===

=ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关．由题目知道圆柱体甲的

密度、高度都比圆柱体乙的大，所以圆柱体甲对地面的压强大．

（1）根据公式p==，要使压强相等就要减小圆柱体甲对地面的压力，即减小甲的重力，增加圆柱体乙对地面的压力．因为ρ甲＞ρ乙，根据公式G=mg=ρgV可知，B选项中截取相同的体积，圆柱体甲减小的重力多，放在乙上就增加了乙对地面的压力；乙减小的重力小，放在甲上就相当于减小了甲对地面的压力了．根据公式p=可知，受力面积不变的情况下，甲的压力减小，压强减小；乙的压力增大，压强增大．截取后对地面的压强有可能相等． （2）C选项中截取相同的质量，再放到对方上面，和以前没有变化，故C不符合题意；

（3）D选项中，按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原来质量相等，那么截取的质量也是一样的，再放到对方上面，和以前没有变化，故D不符合题意；

（4）原来质量相等，即ρ甲gh甲S甲=ρ乙gh乙S乙，因为h甲＞h乙，所以ρ甲gS甲＜ρ乙gS乙，所以A选项中水平截去相同高度，即截去的质量ρ甲ghS甲＜ρ乙ghS乙，就是说甲减小的重力小，放在乙上后就相当于减小了乙对地面的压力；同理相当于增大了甲对地面的压力．根据公式p=可知，受力面积不变的情况下，甲的压力增大，压强增大；乙的压力减小，压强减小．截取后对地面的压强甲会更大，乙会更小，不可能相等．故A不符合题意．故选B．

二．填空题（共3小题）

13．（2015?徐汇区校级一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它

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们对地面压力变化量的关系 一定 为（选填“一定”或“可能”）△F甲 大于 △F乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲：△h乙为 h乙：h甲 ．

解：两个正方体的边长分别为h甲和h乙，h甲＞h乙， 由p===

=

=

=ρgh可知：当两物体对水平面的压强相同，则p甲=p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，

所以，=，由于h甲＞h乙，则ρ甲＜ρ乙；

在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg， 则：

=

=

=

×

=

×（

）=

2

×（）=

2

＞1，

所以，△F甲＞△F乙；

（2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即△m甲=△m乙， 则由ρ=得：ρ甲△V甲=ρ乙△V乙，所以，ρ甲S甲△h甲=ρ乙S乙△h乙，

所以，

==×=×=． 故答案为：一定；大于；h乙：h甲．

14．（2012?梧州）如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r甲=2r乙，h甲=2r甲，h乙=r乙，则甲乙的密度之比ρ甲：ρ乙= 1：4 ，若在两个圆柱体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲乙对地面压力的变化量之比△F甲：△F乙= 1：1 ． 解：（1）因为，p===

=ρgh，

因为p甲=p乙， 所以ρ甲gh甲=ρ乙gh乙， 己知h甲=2r甲，h乙=r乙， 所以，ρ甲?2r甲=ρ乙?r乙， 己知r甲=2r乙， ρ甲：ρ乙=1：4．

（2）因为△F=△G=ρgS△h， 设甲乙从上面都截去h， 所以，

=

，

因为，S甲=π，S乙=π， 所以，=，

因为，ρ甲：ρ乙=1：4，r甲=2r乙， 所以，

=． 故答案为：1：4；1：1．

15．（2013?镇赉县校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．则甲、乙密度ρ甲 ＜ ρ乙，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强P甲 ＞ P乙 （选填：“＞”、“＜”、或“=”）． 解：由P===

=

=

=ρgh，

∵两物体对水平面的压强相同，即 P=ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，且h甲＞h乙，

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∴ρ甲＜ρ乙；

当从水平方向截去相同高度h后：

剩余的甲物体对水平面的压强：P甲=ρ甲g（h甲﹣h）=P﹣ρ甲gh； 剩余的乙物体对水平面的压强：P乙=ρ乙g（h乙﹣h）=P﹣ρ乙gh； 由于ρ甲＜ρ乙，即ρ甲gh＜ρ乙gh； ∴P﹣ρ甲gh＞P﹣ρ乙gh，即P甲＞P乙； 故答案为：＜；＞．

三．解答题（共15小题）

16．（2014?宝山区二模）如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10米，物体B的边长为0.2米．物体A的密度为2×10千克/米，物体B的质量为10千克．求： （1）物体A的质量mA．

（2）物体B对水平地面的压强pB． （3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？ 解：（1）由ρ=得， mA=ρAVA=2×10kg/m×10（2）∵在水平面， SB=（0.2m）=0.04m pB=

=

=2450Pa；

2

23

3

﹣3

﹣3

333

m=2kg；

3

∴FB=GB=10kg×9.8N/kg=98N，

（3）∵FA=GA=2kg×9.8N/kg=19.6N， pA=

=

=1960Pa，

∴pA＜pB

要使pA′=pB′（两种情况）

答：（1）物体A的质量mA为2kg．

（2）物体B对水平地面的压强pB为2450Pa．

（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，则在A物体竖直向下加力4.9N或在B物体竖直向上加19.6N可以让两物体对地面压强相等．

17．（2011?松江区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10千克/米，物体B的质量为13.5千克．求： （1）物体B的密度．

（2）物体A对水平地面的压强．

（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为pA'和pB'，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围． 解： ①ρB=

=

=0.5×10kg/m；

3

3

3

3

则在A物体竖直向下加力F1=△pSA=490Pa×0.01m=4.9N或在B物体竖直向上加力F2=△pSB=490Pa×0.04m=19.6N．

22

②pA=

====

=ρAghA

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=2×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；

③在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变， A对地面的压力FA′=GA′=ρAgVA′=ρAg（VA﹣V） pA′=

B对地面的压力FB′=GB′=ρBgVB′=ρBg（VB﹣V） pB′=

=

，

=

33

∵pA′=pB′， 即：

=

解得：V=5.625×10

﹣3

，

3

﹣3

m，若pA′＞pB′， V＜5.625×10m； 若pA′＜pB′，V＞5.625×10

33

答：（1）物体B的密度为0.5×10kg/m；（2）物体A对水平地面的压强为3920Pa；

（3）若pA′＞pB′，V＜5.625×10

﹣3

3﹣3

m．

3

m； 若pA′＜pB′，V＞5.625×10

3﹣3

m．

3

18．（2014秋?松江区月考）如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为1×10千克/米．求： ①物体A的密度ρA．

②物体B所受重力的大小GB．

③若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△pA：△pB． 解：①物体A的体积：VA=LA=（0.2m）=0.008m， 则物体A的密度：ρA=

=

3

3

3

3

3

3

=0.25×10kg/m；

3

3

33

②物体B的体积：VB=LB=（0.1m）=0.001m， 物体B的质量：mB=ρBVB=1×10kg/m×0.001m=1kg， 则物体B的重力：GB=mBg=1kg×9.8N/kg=9.8N； ③正方体对水平地面的压强：p===

=

=

=ρLg，

3

3

3

当在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后减小的高度之比：

====（）=（

2

）=，

2

两正方体对地面压强的变化量之比：

=

=

×

3

=

3

×=．

答：①物体A的密度为0.25×10kg/m；②物体B所受重力的大小为9.8N；

③若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比为1：16．

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