初中数学中考总复习：圆综合复习--巩固练习题及答案（基础）

在Rt△ODB中，OB＝2，BD?1?23?3． 2∴ sin?DOB?BD3?． OB2 ∴ ∠DOB＝60°，∴ ∠AOB＝60°×2＝120°．

如图中点C有两种情况： ∴ ?ACB?11?120°?60°或?ACB?(360°?120°)?120°． 228．【答案】40°；

【解析】∵ AC是⊙O的直径，

∴ ∠ABC＝90°，∴ ∠A＝40°，∴ ∠D＝∠A＝40°． 9．【答案】100；

【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°， ∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠A＝50°，∴ ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°． 10．【答案】3或17；

【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r，则|r-10|＝7，∴ r＝3或17． 11.【答案】2；

【解析】设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=故答案为2． 12．【答案】2? ；

22【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝2?2?22．

，r=2cm．

∴ lAB??90??22?2?．

180

三、解答题

13.【答案与解析】 （1）证明：连接OC，

∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD，

∴∠CAD=∠ACO． 又∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC， ∴∠CAD=∠OAC，

即∠CAD=∠BAC． （2）过点B作BF⊥l于点F，连接BE，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， 又AD⊥l于点D，

∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°， ∴四边形DEBF是矩形，

∴DE=BF． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°． ∵∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCF=∠CAD． ∵∠CAD=∠BAC，

∴∠BCF=∠BAC． 在Rt△BCF中，BC=6， sin∠BCF=∴BF=∴DE=BF=

=

=sin∠BAC=， ， ．

14.【答案与解析】

??BD?，∴ ∠BCD＝∠P． (1)证明：∵ BD又∵ ∠1＝∠BCD，∴ ∠1＝∠P．

∴ CB∥PD． (2)解：连接AC．

∵ AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

??BD?． 又∵ CD⊥AB，∴ BC∴ ∠A＝∠P，∴ sin A＝sin P．

BC， AB3BC3∵ sinP?，∴ ?．

5AB5在Rt△ABC中，sinA?又∵ BC＝3，∴ AB＝5，

即⊙O的直径为5．

15.【答案与解析】

(1)证明：∵ AO1是⊙O2的切线，∴ O1A⊥AO2， ∴ ∠O2AB+∠BAO1＝90°． 又O2A＝O2C，O1A＝O1B，

∴ ∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1． ∴ ∠O2CB+∠O2BC＝∠O2AB+∠BAO1＝90°． ∴ O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2．

(2)证明：延长O2O1，交⊙O1于点D，连接AD． ∵ BD是⊙O1的直径， ∴ ∠BAD＝90°．

又由(1)可知∠BO2C＝90°，

∴ ∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠O2BC， ∴

O2BBC． ?ABBD∴ AB·BC＝O2B·BD．又BD＝2BO1， ∴ AB·BC＝2O2B·BO1．

(3)解：由(2)证可知∠D＝∠C＝∠O2AB，即∠D＝∠O2AB． 又∠AO2B＝∠DO2A， ∴ △AO2B∽△DO2A． ∴

AO2O2B?， DO2O2A2∴ AO2?O2BgO2D．

∵ O2C?O2A，

2∴ O2C?O2BgO2D． ①

又由(2)AB·BC＝O2B·BD． ②

2222由①－②得O2C?ABgBC?O2B，即4?12?O2B．

∴ O2B＝2，又O2B·BD＝AB·BC＝12， ∴ BD＝6．

∴ 2AO1＝BD＝6， ∴ AO1＝3． 16.【答案与解析】

(1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴ ∠B＝∠C． ∵ OE＝OC，∴ ∠OEC＝∠C． ∴ ∠B＝∠OEC．∴ OE∥AB． (2)证明：连接OF，如图．

∵ ⊙O与AB切于点F，∴ OF⊥AB． ∵ EH⊥AB，∴ OF∥EH．

又∵ OE∥AB，∴ 四边形OEHF为平行四边形． ∴ EH＝OF．

11CD?AB， 221∴ EH?AB．

2∵ OF? (3)解：连接DE，如图．

∵ CD是直径，∴ ∠DEC＝90°． ∴ ∠DEC＝∠EHB．

又∵ ∠B＝∠C，∴ △EHB∽△DEC．

BHBE． ?CECDBH1∵ ?，设BH＝k，

BE4∴

∴ BE＝4k，EH?BE2?BH2?15k，

∴ CD?2EH?215k．

∴

BH4k215． ??CE215k15