山东省莱芜市2019年中考数学试卷(有答案)

∵∠BAF=∠FBA， ∴∠BAF=∠ADG， ∵∠AFG=∠DFA， ∴△AFG∽△DFA， ∴

，

∴AF2=FG?FD， ∵EF=AF， ∴EF2=FG?FD， 所以③正确； ∵BF=EF， ∴BF2=FG?FD， ∴

，

∵∠BFG=∠DFB， ∴△BFG∽△DFB， ∴∠ABF=∠BDF，

∵∠BAF=∠ABF，∠BAF=∠ADC ∴∠ADC=∠BDF， ∴

，

∵BD=AC，AD=BC， ∴

，

所以④正确， 故选C．

【点评】此题是相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角平分线定理，解本题的是△BDF≌△ACF．

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13．0+

﹣（

）﹣1﹣|tan45°﹣3|= ﹣1 ．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．

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故答案为：﹣1

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．若一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A′的坐标为 （1，2） ． 【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】直接联立函数解析式求出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：∵一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A， ∴x+3=﹣2x， 解得：x=﹣1， 则y=2，

故A点坐标为：（﹣1，2），

∴A关于y轴的对称点A′的坐标为：（1，2）． 故答案为：（1，2）．

【点评】此题主要考查了一次函数的交点问题以及关于y轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键．

15．如图，A，B是反比例函数y=

图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为

OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 8 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值． 【解答】解：设点D坐标为（a，b）， ∵点D为OB的中点， ∴点B的坐标为（2a，2b）， ∴k=4ab，

又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上， ∴A的坐标为（4a，b）， ∴AD=4a﹣a=3a， ∵△AOD的面积为3， ∴

×3a×b=3，

∴ab=2，

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∴k=4ab=4×2=8． 故答案为：8

【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为3列出关系式是解题的关键．

16．如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC= 4

．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据相似三角形的判定和性质、以及勾股定理解答即可． 【解答】解：∵DE⊥AB，∠B=90°，

∴DE∥BC， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴DH=DC， ∵DE∥BC， ∴△AFH∽△ABC， ∴

，

设EH=3x，BC=DC=DH=4x， ∴DE=7x， ∵AE=3EB，EB=7， ∴AE=21，

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∵AD=AB=AE+BE=7+21=28， 在Rt△ADE中，DE=∴7x=7∴x=∴BC=4

， ， ．

．

，

故答案为：4

【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DH=DC是解题关键．

17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 2+2

．

【考点】轨迹；坐标与图形性质．

【分析】根据题意首先取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案．

【解答】解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在

Rt△A1OB1中，∵A1B1=AB=4，点OE为斜边中线， ∴OE=B1E=

A1B1=2，

又∵B1C1=BC=2， ∴C1E=

=2

，

．

∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E=2+2故答案为：2+2

．

【点评】此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出C点位置是解题关键．

三、解答题（本大题共7小题，共64分）

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