山东省莱芜市2019年中考数学试卷(有答案)

2019年山东省莱芜市中考数学试卷

一、选择题

1． 4的算术平方根为（ ） A．﹣2 B．2

C．±2 D．

2．下列运算正确的是（ ） A．a7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a

C．3a4?a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b4

3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（ ）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不确定

4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）

A．76° B．81° C．92° D．104°

6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ） A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3）

C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3

7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（ ） A．C．

= =

B．D．

=

=

8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A．2

B．4

C．2

D．2

：2，则这个正多边形为（ ）

9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为

A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形

10．已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ） A．3条 B．5条 C．7条 D．8条

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11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

12．已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，下列结论： （1）BF⊥DF； （2）S△BDG=S△ADF； （3）EF2=FG?FD； （4）

=

其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13．0+

﹣（

）﹣1﹣|tan45°﹣3|= ．

14．若一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A′的坐标为 ． 15．如图，A，B是反比例函数y=

图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为

OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 ．

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16．如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC= ．

17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共64分） 18．先化简，再求值：（a﹣

）÷

，其中a满足a2+3a﹣1=0．

19．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；

（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

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20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）． （1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；

（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

21．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH． （1）求证：GH=GF；

（2）试说明∠FGH与∠BAC互补．

22．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

23．已知AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．

（1）如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM； （2）如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；

（3）如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，若tan∠C=

，求tan∠ABH的值．

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