人教版小学数学六年级下册《第三单元 圆柱与圆锥：3 圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积 教材第25~27页。

1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。 2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。 3. 在公式推导中渗透转化的思想。

重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。 难点:圆柱体积的计算。

课件、圆柱模型。

1. 教师提问。

(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积? (2)圆的面积公式是什么? (3)圆的面积公式是怎样推导的?

2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)

1. 教学例5。

讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”) (1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体) ②通过刚才的实验你发现了什么?

A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。 B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。

C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。 (4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。 ①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的? (5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。 ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)

③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh) 2. 教学例6。

出示教材第26页例6。 (1)学生读题,理解题意。

(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么? 学生:杯子的容积。

(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。 杯子的底面积:3.14×(8÷2)=50.24(cm) 杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)

答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 3. 教学例7。

师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)

生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。 生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。 师:怎样转化呢?说说你的想法。 学生可能会说:

?瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。

?也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 ……

师:尝试自己解答一下。

学生尝试解答;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报:

瓶子的容积=3.14×(8÷2)×7+3.14×(8÷2)×18 3.14×(8÷2)×7+3.14×(8÷2)×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25

2

2

2

2

2

2

=1256(cm) =1256(mL)

答:这个瓶子的容积是1256mL。

只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。

【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生可能会说:

?利用“转化”可以帮助我们解决问题。

?我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。 ?在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。 ……

【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

↓ ↓ ↓

3

圆柱的体积=底面积×高 V=

A类

1.填表。

底面积S(平方米)

15 6.4

高h(米) 3 4

圆柱的体积V(立方米)

2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?