2013-2014学年第二学期3月月考试题高二数学

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座位号 ___兰州市第五十七中学2013—2014学年度第二学期三月月考试卷

____高二年级 文科数学 命题人：焦新燕

____题号 一 二 三 四 五 六 总 分 ：号得分 场考本考试卷满分为150分，考试用时120分钟

_得分 评卷人 _一、选择题（每小题5分，共60分）

__ __ _题 _ _ _答1、已知集合A??0,1,3?，B??1,2?，则A?B等于（ ） _ _：要 名不A．??1

B.?0,2,3? C.?0,1,2,3?

D.?1,2,3? 姓请 2、函数f(x)?2x2?1是（ ）

内_ _ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

_线_ _?_封 ?(1)x_ 2?1 x?03．已知函数f(x)?_密?，则满足f(a)?1的实数a的取值范围是（ ）

_?1__?x2 x?0_： A. (?1,1) B. (??,?1)(1,??) C. (??,?2)(0,??) D. (1,??)级 班4、若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（ ）

__A.m≠－1 B.m≠6 C. m≠－1或m≠6 D. m≠－1且m≠6 ___5. 关于复数z的方程z?3?1在复平面上表示的图形是 （ ） ____A．椭圆

B．圆

C．抛物线

D．双曲线

__

_:6、依据表 校学P（K20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k） k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高一年级语文 第1页（共4页）

下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（ ）

A．k=6.665 B. k=3.765 C. k=2.710 D. k=2.700 7．已知函数f(x)在R上满f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线y?f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )

A．y?2x?1 B． y?x C．y?3x?2 D．y??2x?3

8．函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是( ) A．(??，2) B．(0，3) C．(1，4) D．（2，??）

9．函数y?x2?2sinx的图象大致是

10．设f(x),g(分x别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g?(x)f(x?)0g．且'(xg(3)=0)．则不等式f(x)g(x)?0的解集是 ( )

A．(-3，0)(3，??) B．(-3，0)(0，3) C．(??，-3)(3，??) D．(??，-3)

(0，3)

11．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①A?B?C?90??90??C?180?，这与三角形内角和为180?相矛盾，

A?B?90?不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A?B?90?，正确顺序的序号为 （ ） A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

12．用演绎法证明函数y?x3是增函数时的小前提是 （ ）

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A．增函数的定义 B．函数y?x3满足增函数的定义 C．若x1?x2，则f(x1)?f(x2)

D．若x1?x2，则f(x1)?f(x2)

得分 评卷人 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．从2本数学书2本语文书任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于

14．某数学老师的身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用现行回归分析的方法测他孙子的身高为________cm

15．已知x,y?R，若xi?2?y?i，则x?y?

16．如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形数列”，若一个等比数列是“三角形数列”，则此数列公比的范围是

得分 评卷人 三、解答题（共70分）

17.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如

下表所示：

种子灭菌 种子未灭合计

菌

黑穗病 26 184 210

无黑穗病 50 200 250

合计 76 384 460 试按照原实验目的作统计分析推断。

18.（12分）（1）已知方程x2?(2i?1)x?3m?i?0有实数根,求实数m的值。

高一年级语文 第1页（共4页）

(2)z?C,解方程z?z?2zi?1?2i。

19.（10分） 用三段论证明函数f(x)??x2?2x在???,1?上是增函数。

20．（12分） 在中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成

等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。

21.(12分)已知函数f?x?=x3?3ax2?3x?1.

(I)求a?2时，讨论f?x?的单调性;; (II)若x??2,???时，f?x??0,求a的取值范围.

22.（12分）等差数列?an?中,a7?4,a19?2a9,

(I)求?an?的通项公式; (II)设b1n?na,求数列?bn?的前n项和Sn. n

高一年级语文 第2页（共4页）

座位号

兰州市第五十七中学2013—2014学年度第一学期9月月考测试卷

高二年级 文科数学答题卡

题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 本考试卷满分为150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共 60分）

得分 评卷人 一、选择题（每题5分，共12题，共60分）.

题号 1 2 3 4 5 6 得分 C B B C B D 题号 7 8 9 10 11 12

得分 A D D D B B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

得分 评卷人 二、填空题（每题5分，共4题，共20分）.

13. ______1/3___________________________________ 14. __ 185cm_______________________________________ 15. ____-3_____________________________________ 16. ??0,?1?5???2??????1,1?5??2?? ?解析：由条件可知此等比数列各项均为正数，

高一年级语文 第1页（共4页）

当0?q?1 时，有a?1?5?1?n?an?1?an?2，可得1?q?q2，解得2?q?52，所以0?q??1?52；当q?1时，有a1?51?5n?an?1?an?2，可得1?q?q2，解得2?q?2，所以1?q?1?52，又知道当q?1也满足，所以q的范围是???1?5??1?5??0,?2?????1,?2?? ?得分 评卷人 三、解答或证明（共6题，共70分）

（解答题请按顺序写出题号，整齐、清晰、完整地写出解题的过程，不同题目间用一长线分隔，作图题请用铅笔作图，保留绘图痕迹）

解：k2?460?(26?200?184?50)2210?250?76?384?4.8?3.841， 有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。 . 解：(1)设方程的实根为x20，则x0?(2i?1)x0?3m?i?0，

x20、m?R，所以方程变形为(x0?x0?3m)?(2x0?1)i?0，

2?由复数相等得???x0?x0?3m?0??x0??12?，解得?2x?，

0?1?0?m?1??12故m?112。 （2）设z?a?bi(a,b?R)，则(a?bi)(a?bi)?2i(a?bi)?1?2i， 即a2?b2?2b?2ai?1?2i。

由???2a?a?a1??1?a2??1?a2?b2?2b?1得??b1?0或??b2??2， ?z??1或z??1?2i。

高一年级语文 第2页（共4页）

17.?18因为 19. 证明：若对于区间I上任意的x1,x2，且x1?x2，都有f(x1)?f(x2)?0，则f(x)在I 上单

调

增

.

任

取

任

意

的

x1,x2?(??,1?，且

x1?x2，

f(x)?f(x)??x2x2121?2x1?2?2x2?(x1?x2)(2?x1?x2)?0

所以f(x)在(??,1?是单调增函数.

20. 证明：A、B、C成等差数列

?A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600

?COSB?12 即：

a2?c2?b22ac?12 b2?a2?b2?a c ①

又

a、b、c成等比数列

?b2?ac ②

由①②得：ac?a2?b2?ac 即：(a?c)2?0 ?a?c

??ABC是等腰三角形

又

B=600

??ABC是等边三角形 21.证明：(Ⅰ)当a?-2时,f?x?=x3-32x2?3x?1.

f'(x)?3x2?62x?3.

令f'(x)?0,得,x1?2?1,x2?2?1.

当x?(??,2?1)时,f'(x)?0,f(x)在(??,2?1)是增函数; 当x?(2?1,2?1)时,f'(x)?0,f(x)在(2?1,2?1)是减函数;

当x?(2?1,??)时,f'(x)?0,f(x)在(2?1,??)是增函数; (Ⅱ)由f(2)?0得,a??54. 高一年级语文 第1页（共4页）

当a??54,x?(2,??)时, f'(x)?3(x2?2ax?1)?3(x2?512x?1)?3(x?2)(x?2)?0,

所以f(x)在(2,??)是增函数,于是当x?[2,??)时,f(x)?f(2)?0. 综上,a的取值范围是[?54,??).

22.证明：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则an?a1?(n?1)d

因为??a7?4,所以??a?a1?6d?4. 解得,a11?1,d?19?2a9?a1?18d?2(a1?8d)2.

所以{an?1n}的通项公式为an?2. b12222222n?na?(n?1)?n?n?1, 所以Sn?(?)?(?)??(2nn1223n?2n?1)?2nn?1 高一年级语文 第2页（共4页）

(Ⅱ)