广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届第三次联考数学（理）

2018届广东省六校第三次联考

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合的元素个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】由题意得圆

的圆心

到直线

的距离为

，

为实数，且

，

为实数，且

，则

故直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以2. 设等差数列

的前项和为，若

，

的元素个数为1．选B． ，则

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设等差数列由题意得∴3. 若变量A.

满足约束条件 B.

C. 的公差为，

，即．选A．

，则 D.

的取值范围是

，解得

．

【答案】D

【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．

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由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A

时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），∴小值，由∴4. 函数

．当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最

，解得

，故点B的坐标为

．综上可得的部分图象大致为

，故

，

的取值范围是

．选D．

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】设

．

∵∴函数又

为奇函数，排除D．

，故可排除B．

，

，由

得

，则函数的定义域为

，且

，且，故可排除C．选A．

5. 设函数 函数

，其中常数满足．若函数（其中 是

的导数）是偶函数，则等于

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A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由题意得

，

∵函数∴又∴

， ．选A． 为偶函数，

．

6. 执行下面的程序框图，如果输入的填入的条件为( )

分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ①②

，满足条件，继续运行； ，满足条件，继续运行；

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③

．选C．

7. 已知数列为，则A.

满足：当

C.

时，

，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即

（

；当

，为

，为虚数单位），又

的前项和

的虚部．若数列

B. D.

【答案】C 【解析】由题意得∴当又 故当∴当∴

8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量与

与的夹角为45°.若

满足条件：，则

时，时，时，

，

， ，

．

．选C． 与

的夹角为，且

，

，

的值为( )

A. 3 B. 【答案】B

C. D.

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，

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