山东省高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 文

（I）求角A的大小： （Ⅱ）若

，△ABC的面积

，试判断△ABC的形状，并说明理由．

11、（泰安市2015届高三二模）已知a，b，c是△ABC对边，且a+b=且AD=2，求△ABC最大值．

csinA+ccosA，为BC的中点，

12、已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,（Ⅰ）证明：b?c?2a；

（Ⅱ）若f()?cosA，证明△ABC为等边三角形．

sinB?sinC2?cosB?cosC，函?sinAcosA?3]上单调递增，在区间上单调递减.

?9

13、已知向量m?(sin?A?B?,sin(?2?A)),n?(1，2sinB)，且m?n??sin2C，其中A、B、C分

别为?ABC的三边a、b、c所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA?sinB?2sinC，且S?ABC?

参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】B

3，求边c的长.

2、【解析】：y? ?T?3311??1?sin2x?cos2x?sin2x?cos2x??sin?2x??? 22226?2?2???. 2

答案：T??

ab1333π

3、B [解析] 由正弦定理＝，即＝＝，解之得cosA＝，∴A＝，B

sinAsinBsinAsinB2sinAcosA26ππ22

＝，C＝，∴c＝a＋b＝324、A 5、2 6、A 7、A 8、A

9、解答： 解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜∴

=2sinφ，由（|φ|＜

），

=0，可解得：x=﹣

，则f（x）的图象的一个对称中心是

．

，可得：φ=

的图象过点

，

(

2

2

3)＋1＝2.

∴f（x）=2sin（2x+∴由五点作图法令2x+故选：B．

10、答案C .解析:由图象可得A?1,??2,??移

ππ所以f(x)?sin(2x?)，将f(x)的图象向右平33π个单位可得g(x)的图象，故选C. 611、D

12、解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴g（x）=sin[2（x+

）]=cos2x，

，

∴2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得g（x）的单调递增区间是：x∈故选：A． 13、B 14、

1 615、D

二、解答题 1、【答案】22,1. 3

由正弦定理可得a?23c，结合ac?23即得.

试题解析：在?ABC中，由cosB?36，得sinB?. 33因为A?B?C??，所以sinC?sin(A?B)?6， 953， 96533622. ????39393因为sinC?sinB，所以C?B，C为锐角，cosC?因此sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?22ccsinAac3由??23c，又ac?23，所以c?1. ?,可得a?sinCsinAsinC692、【解析】：（Ⅰ）由题意知：sinA?1?cosA?23， 3 sinB?sin?A? 由正弦定理得：

????6， ?cosA??2?3aba?sinB??b??32 sinAsinBsinA（Ⅱ）由余弦定理得：

b2?c2?a26??c2?43c?9?0?c1?3,c2?33, cosA?2bc3

又因为B?A??2为钝角，所以b?c，即c?3，

所以SVABC?方法二：

132acsinB?. 22

3、解：(1)f(x)＝

＝＝

32

－3sinωx－sin ωxcos ωx 2

31－cos 2ωx1－3·－sin 2ωx 222

31

cos 2ωx－sin 2ωx 22

π??＝－sin?2ωx－?. 3??

π

因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

4又ω＞0，

2ππ所以＝4×.

2ω4因此ω＝1.

π??(2)由(1)知f(x)＝－sin?2x－?.

3??

3π5ππ8π

当π≤x≤时，≤2x－≤. 2333

π?3?所以－≤sin?2x－?≤1. 3?2?

3. 2

3π?3?故f(x)在区间?π，?上的最大值和最小值分别为，－1. 2?2?因此－1≤f(x)≤