专题23 正弦定理和余弦定理的应用(教学案)-2017年高考数学(文)一轮复习精品资料(原卷版)

（I）证明：sinAsinB?sinC； （II）若b2?c2?a2?6bc，求tanB. 5【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD?_________m.

（本小题满分12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为1006.【2015高考湖南，文17】

CDa,b,c,a?bBtanA. A（I）证明：sinB?cosA； (II) 若sinC?sinAcosB?3，且B为钝角，求A,B,C. 4【2015高考陕西，文17】?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与

n?(cosA,sinB)平行.

(I)求A； (II)若a?7,b?2求?ABC的面积.

【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

tan(?A)?2. 4sin2A（1）求的值； 2sin2A+cosA（2）若B???4,a?3，求?ABC的面积.

1

（2014·天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，

4则cos A的值为________．

（2014·新课标全国卷Ⅱ）设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0

的取值范围是________．

a（2014·广东卷）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝

b________．

（2014·安徽卷）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B. (1)求a的值； π

A＋?的值． (2)求sin??4?

π1

（2014·北京卷）如图1-2，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

37

源:ZXXK][来

(1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长．

图1-2

（2014·福建卷）在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2

3，则△ABC的面积等于________．

（2014·湖南卷）如图1-5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7. 图1-5

(1)求cos∠CAD的值； (2)若cos∠BAD＝－

721

，sin∠CBA＝，求BC的长． 146

π

（2014·江西卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC

3的面积是( )

9 33 3A．3 B. C. D．3 3

22

1→→

（2014·辽宁卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC＝2，cos B＝，3b＝3.求：

(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．

1

（2014·全国卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.

3

（2014·新课标全国卷Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．

1（2014·新课标全国卷Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )

2A．5 B.5 C．2 D．1

π→→

（2014·山东卷）在△ABC中，已知AB·AC＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为______．

6（2014·陕西卷）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．

（2014·四川卷）如图1-3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)

[来源学科|]图1-3

（2014·浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sin Acos A－3sin Bcos B.

(1)求角C的大小；

4

(2)若sin A＝，求△ABC的面积．

5

1

（2014·重庆卷）已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满

2足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )

A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>162 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24

1．在相距2km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为( )

A.6km C.3km

B.2km D．2km

2．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )

A．102海里 C．203海里

3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为( )

B．103海里 D．202海里

A．8km/h C．234km/h

B．62km/h D．10 km/h

4．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )

A．240(3＋1) mB．180(2－1) m

[来源:]C．120(3－1) mD．30(3＋1) m

5.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于( )