高考冲刺模拟试卷数学(理)含答案

时，

，单调递减，又因为

所以函数

在区间上有唯一的零点；

时，

，单调递增，又因为

所以当时符合题意，即

所以时，函数在区间上有唯一的零点；

所以的取值范围是 12

22．已知函数

的定义域为

（1）当时，求函数的单调递减区间.

（2）若恒成立，求的取值范围.

【答案】

（1）时 ，

，解得或

所以函数的单调递减区间是， 4（2）方法一

，

则只需

在

时恒成立，

则 所以

分

分

因为，所以

1）当时， ，单调递减，，符合题意

2）当①②因为

时，时，

时，存在

，，

，单调递减，单调递增，

所以

使得

，符合题意；

时

取得最大值；

，

，所以

令则

，其中

，

单调递增，③所以

时，的取值范围是

，

，所以

单调递减；

，时，符合题意；

，符合题意。

12分

方法二：

即

当

时，不等式恒成立

当时，只需成立

令，则

令

则

所以当时，单调递减

当时，单调递增

又因为，

结合单调性可知时，时

即时单调递减，单调递增。

时，

所以

取得最小值

的取值范围是