2013届高考备考理科数学教师版解答题训练

20．（本小题满分14分）

x22解：（1）依题意可设椭圆方程为 2?y?1 ，则右焦点Fa?a2?1,0?，

a2?1?22由题设

2?3，解得a2?3，…4分

x2?y2?1。……………5分 故所求椭圆的方程为3设P?xP，yP?、M?xM，yM?、N?xN，yN?，P为弦MN的中点，

?y?kx?m?222由?x2 得 (3k?1)x?6mkx?3(m?1)?0， 2??y?1?3?直线与椭圆相交，

????6mk??4?3k2?1??3?m2?1??0?m2?3k2?1 ，① ………8分

2?xP?xM?xN3mkm??2，从而yP?kxP?m?2 23k?13k?1，

?kAPyP?1m?3k2?1 ，又AM?AN,?AP?MN，则： ???xP3mkm?3k2?11??? ，即 2m?3k2?1， ②………………………10分

3mkk2把②代入①得 m?2m ，解得 0?m?2， …………………………12分

12m?1?0，解得m?．…… ……………………………13分

231综上求得m的取值范围是?m?2． ………………………………14分

2由②得k?22013届高三理科数学解答题训练11

1. 已知函数f?x??2sinxcosx?cos2x(x?R). (2) 求f?x?的最小正周期和最大值；若?为锐角，且f???

2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男生 女生

喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 ????2，求tan2?的值. ??8?3

合计 50 3已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联

5表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为?，求?的分布列与期望.

3．如图，?VAC中,VC?AC，将其绕直线VC旋转得到?VBC，D是AB的中点，

???AB?2a,AC?a,?VDC???0????. （Ⅰ）求证：平面VAB?平面VCD；

2??（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。 （Ⅲ）???4时，在线段VB上能否找到点E使二面角E—CD—B

的大小也为

4．已知函数

?BE. ，若能，求??BV4f(x)?13x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 3（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若当x?[1,??)时，f(x)?

1.(1) 解: f?x??2sinxcosx?cos2x

2?a2恒成立，求a的取值范围. 3?2?2????sin2x?cos2x?2sin2x?cos2x ?2sin?2x??. ∴???2?24????f?x?的最小正周期为

(2) 解:∵f??? ∴cos2??2???, 最大值为2. 2????2??2?, ∴.…… 7分 ?2sin2??????8?32?3?1?. …… 8分 ∵?为锐角，即0???, ∴0?2???. 32sin2?22?22. …… .∴tan2??cos2?3sin2??1?cos22??