2013届高考备考理科数学教师版解答题训练

所以四边形的面积

S?|DE|?|MN|143(k?1)???222?3k2243(11224(k??2)?1)2kk2?136(k2?2)?132?2kk 11分

令u?k2?1,得S?24(2?u)?4?2k13?6u2因为u?k?413?6u

196， 13分 ?2,当k??1时,u?2,S?k22525且S是以u为自变量的增函数，所以96?S?4．

综上可知，96?S?4．故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为96． 15分

252522x?2ax?1?4ax?4a?2?????2a2??． 1分 ?x?2x?2a?22 f?(x)?2ax?12ax?1因为x?2为f?x?的极值点，所以f??2??0． 2分

2a?2a?0，解得a?0． 3分 4a?1又当a?0时，f?(x)?x(x?2)，从而x?2为f(x)的极值点成立． 4分

即

（2）由函数f?x?的定义域可知，必须有2ax?1?0对x?3恒成立，故只能a?0，

x[2ax2?(1?4a)x?(4a2?2)]由于f?(x)?， 5分

2ax?1所以令g(x)?2ax2?(1?4a)x?(4a2?2

则g(x)?0与g(x)?0在区间?3,???上都有解 6分 由a?0知g(x)>0一定有解，又g(x)对称轴为x?1?1<1， 4a 因此只要g(3)?0即可， 8分 由g(3)?0可得a?3?133?13 或a?443?13 10分 4b1(1?x)3b+可化为，lnx?(1?x)2?(1?x)?． （3）若a??时，方程f(1?x)?2x3x∵a?0 ∴综上所述，a的取值范围为．a? 问题转化为b?xlnx?x(1?x)2?x(1?x)?xlnx?x2?x3在?0,???上有解， 即求函数g(x)?xlnx?x?x的值域． 12分

22因为g?x??xlnx?x?x，令h(x)?lnx?x?x(x?0)，

23??1(2x?1)(1?x)?1?2x? ， 13分 xx时,h?(x)?0，从而h(x)在(0,1)上为增函数， 所以当0?x?1时,h?(x)?0，从而h(x)在(1,??)上为减函数， 14分 当x?1 因此h(x)?h(1)?0．

而x?0，故b?x?h(x)?0，

则h?(x)?

因此当x?1时，b取得最大值0． 15分

2013届高三理科数学解答题训练11

1. 已知函数f?x??2sinxcosx?cos2x(x?R). (1) 求f?x?的最小正周期和最大值；若?为锐角，且f???

2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 50 ????2，求tan2?的值. ??8?33已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联

5表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为?，求?的分布列与期望.

3．如图，?VAC中,VC?AC，将其绕直线VC旋转得到?VBC，D是AB的中点，

???AB?2a,AC?a,?VDC???0????. （Ⅰ）求证：平面VAB?平面VCD；

2??（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。 （Ⅲ）???4时，在线段VB上能否找到点E使二面角E—CD—B

的大小也为

?BE. ，若能，求??BV44．已知函数f(x)?13x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 3（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若当x?[1,??)时，f(x)?

2?a2恒成立，求a的取值范围. 3

1.(1) 解: f?x??2sinxcosx?cos2x ?sin2x?cos2x?2???2?2???sin2x?cos2x? ?2sin?2x??. ∴

?24???2?f?x?的最小正周期为

(2) 解:∵f??? ∴cos2??2???, 最大值为2. 2????2??2?, ∴.…… 7分 ?2sin2??????8?323??1?. …… 8分 ∵?为锐角，即0???, ∴0?2???. 32sin2?22?22. …… .∴tan2??cos2?3sin2??1?cos22??2．(本小题满分14分)

解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分 男生 女生 合计 2喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 50?(20?15?10?5)2?8.333?7.879------------------------6分 （2）∵K?30?20?25?25∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.--- -7分 （3）喜爱打篮球的女生人数?的可能取值为0,1,2.-------------------------9分

021120C10C15C10C15C10C15713其概率分别为P(??0)?,, ?P(??1)??P(??2)??222C2520C252C2520故?的分布列为:

? P 0 1 2 7 201 23 20--------------------------13分

?的期望值为:E??0?

7134?1??2?? ---------------------14分 202205