浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（全WORD版）

所以存在，使g(x0)＝0，即，

所以 x0＋1－(2x0＋1)lnx0＝0，

所以 f′(x)＝0，且f (x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，＋∞)单调递减． 所以 f (x)≤f (x0)＝

＝

．

21. 如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．

（Ⅰ）设A(x0，x0)（x0≠0），求直线AB的方程； （Ⅱ）求

的值．

.

的斜率，再根据直线的的方程求线段

的中

2

【答案】(1)y＝2x0x－;(2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，根据导数的几何意义，求出切线点斜式进行运算求解，从而问题可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可根据切线点，联立直线

与抛物线方程消去,根据韦达定理，可得点

纵坐标的关系式，利用重心

坐标性质建立关系式，从而求出点的纵坐标，从而问题可得解. 试题解析：（Ⅰ）因为 y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′所以直线AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，

即 y＝2x0x－．

（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标yB＝－，所以AB中点坐标为设C(x1，y1)，G(x2，y2)，直线CG的方程为x＝my＋x0．

． ＝2x0．

由，联立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．

因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2． 由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝

，y1y2＝3

．

所以 解得 mx0＝

， ．

，

所以点D的纵坐标yD＝

故．

22. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*）， （Ⅰ）证明：an＋1＞an≥1； （Ⅱ）若对任意n∈N*，都有

（ⅱ）

,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.

试题解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以 an＋1＝an＋＞an（n∈N*）， 下面用数学归纳法证明an≥1． ①当n＝1时，a1＝1≥1； ②假设当n＝k时，ak≥1，

则当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＋＞ak≥1． 所以，当n∈N*时，an≥1．

所以 an＋1＞an≥1． （Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，an≥am， 所以 an＋1＝an＋≤an＋，

所以 an＋1－an≤，累加得 an－am≤(n－m)， 所以 （ⅱ）若

，当

．

时， ，所以

所以当

时，

． ．

所以当时，，矛盾．

所以 ．

因为 ，

所以．

点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用，以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法，只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。