江苏省南通市启东中学2015 - 2016学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）

江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第一次月考 高一数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上． 1.若集合A??x|?1?x?3?,B??x|2?x?4?，则集合A?B?_____________. 2.已知A?{?1,3,m}，集合B?{3,4}，若B?A,则实数m? .

(x?1)3.函数y?定义域 .(区间表示)

x?224.若f(1?x)?x，则f(1)=____________.

05.若集合A??1,2,3?,B??1,3,4?,则A?B的真子集个数为 . 6.函数f(x)?1的单调增区间为 .

x(1?x)7.给定映射f:(x,y)?(x?2y,2x?y), 则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 . 8.若函数f(x)?1(x?1)2?1的定义域和值域都是?1,b?,则b的值为___________. 229.若集合A?xkx?4x?4?0中只有一个元素，则实数k的值为 .

??10.函数f(x)?1?1?2x的最大值是________．

11.若函数

y?1ax?4ax?32的定义域为R，则实数a的取值范围 .

212.函数f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数,且它为单调增函数,若f(1?a)?f(1?a)?0,

则a 的取值范围是 .

13.函数f(x)是偶函数，当x??0,2?时，f(x)?x?1，则不等式f(x)?0在??2,2?上的 解集为 . (用区间表示)

2??a?ab(a?b)14.对于实数a 和b ,定义运算*:a*b??2 ，设f(x)?(2x?1)*(x?1)，

??b?ab(a?b)若直线y?m与函数y?f(x)恰有三个不同的交点，则m的取值范围 . 二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题14分)

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2 已知集合M?xx?1,N?xax?1,若N?M,求实数a的值.

????16.(本小题14分)

已知函数f(x) 的定义域为D，若存在x0?D，使等式f(x0)?x0 成立，则称x?x0 为函数f(x) 的不动点，若x??1 均为函数f(x)?(1)求a,b的值. (2)求证：f(x)是奇函数. 17.(本小题15分)

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点。研究表明：“活水围网” 养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度V（单位：千克/年）是养殖密度X（单位：尾/立方米）的函数。当X不超过4尾/立方米时，V的值为2千克/年；当4?x?20时，V是X的一次函数，当X达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，V的值为0千克/年.

（1）当0?x?20时，求函数V关于X的函数表达式；

（2）当养殖密度X为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值。 18.(本小题15分)

2222 已知集合A?xx?2x?8?0,B?xx?2x?3?0,C?xx?3ax?2a?02x?a 的不动点. 2x?b??????试求实数a的取值范围使C?(A?B). 19. (本小题16分)

已知二次函数f(x)?x?4x?4在闭区间?t,t?2?(t?R) 上的最大值记为g(t)，求

2g(t)的表达式，并求出g(t) 的最小值.

20.(本小题16分)

已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，且f(1)?2，任取a,b?[?1,1]，a+b?0 ，

都有f(a)?f(b)?0 成立.

a?b2(1)证明函数f(x)在[?1,1] 上是单调增函数. (2)解不等式f(x)?f(x).

3⑶若对任意x???1,1?,函数f(x)?2m2?2am?3对所有的a??0,?恒成立，求m的取值范??2??围.

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