2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)

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（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA﹣3sinAsinB＝0，结合sinB＞0，可求tanA＝?3，结合范围A∈（0，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的

23值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】 （1）∵bcosA﹣

asinB＝0．

sinAsinB＝0，

∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣∵sinB＞0， ∴cosA＝∴tanA＝

sinA， ，

∵A∈（0，π）， ∴A＝

；

，B＝

，A＝

，

（2）∵a＝2

∴C＝，根据正弦定理得到

ab? sinAsinB∴b＝6， ∴S△ABC＝ab＝【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 16．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）连结AC交BD于点O，连结OE，利用三角形中位线可得AP∥OE，从而可证AP∥平面EBD；

（2）先证明BD⊥平面PCD，再证明PC⊥平面BDE，从而可证BE⊥PC．

答案第7页，总19页

＝6．

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【详解】

证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE 因为四边形ABCD为平行四边形 ∴O为AC中点， 又E为PC中点， 故AP∥OE，

又AP?平面EBD，OE?平面EBD 所以AP∥平面EBD ；

（2）∵△PCD为正三角形，E为PC中点 所以PC⊥DE

因为平面PCD⊥平面ABCD， 平面PCDI平面ABCD＝CD， 又BD?平面ABCD，BD⊥CD ∴BD⊥平面PCD

又PC?平面PCD，故PC⊥BD

又BDIDE＝D，BD?平面BDE，DE?平面BDE 故PC⊥平面BDE 又BE?平面BDE， 所以BE⊥PC． 【点睛】

本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般转化为线线平行来证明，直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行证明，侧重考查逻辑推理的核心素养.

217．（1）见解析，x?2y，x?[0，1]；（2）P(3?1，2?3)时，视角∠EPF最大．

【解析】 【分析】

（1）以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系，设出方程，通过点B的坐标可求方程；

（2）设出P的坐标，表示出tan?EPF，利用基本不等式求解tan?EPF的最大值，从而可得观测点P的坐标．

答案第8页，总19页

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【详解】

（1）以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系

2由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为x?2py

代入点B得：p＝1，故方程为x?2y，x?[0，1]； （2）设P(2t，t2)，t?[0，

22]，作PQ⊥l3于Q，记∠EPQ＝?，∠FPQ＝? 2EQ?2t?1，PQ?2?t2，FQ?1?2t

2t?11?2t?222tan??tan?2(2?t)2?t?tan?EPF?tan(???)??2?t 1?2t21?tan?tan?t4?2t2?31?(2?t2)22]，t2?2?x，则： 令2?t?x?[，2x2x23?1???(2?x)2?2x?1x2?2x?3x?3?22，

x36?3即x?3，即t2?2?3，即t?时取等号； x2232tan?EPF?当且仅当x?故P(3?1，2?3)时视角∠EPF最大， 答：P(3?1，2?3)时，视角∠EPF最大． 【点睛】

本题主要考查圆锥曲线的实际应用，理解题意，构建合适的模型是求解的关键，涉及最值问题一般利用基本不等式或者导数来进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.

33x2y2y?x?18．2（1）（）． ??14443【解析】 【分析】

（1）利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.

（2）把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.

答案第9页，总19页

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【详解】

9?1??a24b2?1?a2?4?2?222解：（1）设焦距为2c，由题意知：?b?a?c；解得?b?3，所以椭圆的方程为

?c?1?c1????a2x2y2??1. 43（2）由（1）知：F(﹣1，0)，设l：x?my?1，D(x1，y1)，E(x2，y2)，y2＜0＜y1

S△BDFS△AEF1(a?c)y13y7=2?1?7?y1??y2①， 13(a?c)(?y2)?y22?x?my?1?(3m2?4)y2?6my?9?0， ?22?3x?4y?12??144(m2?1)?0，y1?y2?6m?9yy?②；③； 123m2?43m2?4由①②得：y2??9m21my??0?m?0， ，12(3m2?4)2(3m2?4)?189m2?91642??m?m?代入③得：，又，故， m?034(3m2?4)23m2?49因此，直线l的方程为y?【点睛】

本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题，椭圆方程一般利用待定系数法，建立方程组进行求解，面积问题的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 19．（1）m?(?2,2)（2）{1，2}． 【解析】 【分析】

（1）求解导数，表示出g(x)，再利用g(x)的导数可求m的取值范围；

2x2x22（2）表示出h(x)，结合二次函数知识求出F(m)?m?2(e?lnx)m?2e?2(lnx)?k33x?． 44答案第10页，总19页