2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)

8x2y223．已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且??z2的最小值为，求实数

749t的值.

24．某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

25．已知抛物线C:x2?4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k?0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.

（1）求点G的轨迹方程；

S是否为整数？若是，（2）当点G的横坐标为整数时，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

试卷第5页，总5页

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参考答案

1．

2 2【解析】 【分析】

先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果. 【详解】

z?1112． ??i?z?1?i2222. 2故答案为：【点睛】

本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为a?bi的形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2．2 【解析】 【分析】

利用AIB中有且只有一个元素，可得a?1?1，可求实数a的值. 【详解】

由题意AIB中有且只有一个元素，所以a?1?1，即a?2. 故答案为：2. 【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，集合交集的运算本质是存同去异，侧重考查数学运算的核心素养. 3．0.08 【解析】 【分析】

先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 【详解】

答案第1页，总19页

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首先求得x?1(1.6?1.8?2?2.2?2.4)?2， 51S2?[(1.6?2)2?(1.8?2)2?(2?2)2?(2.2?2)2?(2.4?2)2]?0.08．

5故答案为：0.08. 【点睛】

本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 4．3 【解析】 【分析】

双曲线的焦点在x轴上，渐近线为y??【详解】

22x，结合渐近线方程为y?x可求a. a322x2y2因为双曲线2??1(a＞0)的渐近线为y??x，且一条渐近线方程为y?x，

a3a4所以a?3. 故答案为：3. 【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 5．

5 61155??，填. 2366【解析】 乙不输的概率为6．6 【解析】 【分析】

利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值. 【详解】

第一次：x＝4，y＝16，

答案第2页，总19页