人教版八年级上册数学《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析

【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）． 故答案是：（a+4）（a﹣4）．

【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ 9 ． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8， ∴22×2a×2a+1＝29， ∴2+a+a+1＝9， 解得：a＝3， 故2×3+b＝8， 解得：b＝2， ∴ab＝32＝9． 故答案为：9．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

18．若实数a、b、c满足a﹣b＝

，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是 3+

【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代数式的值． 【解答】解：∵a﹣b＝∴a﹣c＝

+1

，b﹣c＝1，

∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+故答案为：3+

【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键． 三．解答题（共7小题） 19．计算：

（1）a3?a2?a4+（﹣a）2； （2）（x2﹣2xy+x）÷x

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可； （2）根据多项式除单项式的法则计算即可． 【解答】解：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2＝a9+a2； （2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键． 20．（1）分解因式：x3﹣x （2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4

【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式（x﹣2）进而分解因式即可． 【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1） ＝x（x+1）（x﹣1）；

（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2） ＝（x﹣2）（x﹣4）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 21．①已知a＝，mn＝2，求a2?（am）n的值． ②若2n?4n＝64，求n的值．

【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论； ②由2n?4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值． 【解答】解：①原式＝a2?amn＝a2+mn＝（）4＝②∵2n?4n＝2n?22n＝23n＝64， ∴3n＝6， ∴n＝2．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n＝6． 22．已知a+b＝求：（1）ab； （2）a2+b2．

【分析】（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论； （2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．

；

，a﹣b＝．

【解答】解：（1）∵a+b＝，a﹣b＝．

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2， ∴ab＝0.5

（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝6

【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

【分析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积； （2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；

【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2； （2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是 m+n ．阴影部分小正方形的边长是 m﹣n ； （2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n； （2）将等式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．

【解答】解：（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n； 故答案为：m+n；m﹣n；

（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn． 理由如下：右边＝（m+n）2﹣4mn ＝m2+2mn+n2﹣4mn ＝m2﹣2mn+n2 ＝（m﹣n）2 ＝左边， 所以结论成立．

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么． 【分析】（1）根据定义进行判断即可；

（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数； （3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可． 【解答】解：（1）∵52＝142﹣122＝196﹣144 ∴52是神秘数

∵200不能表示成两个连续偶数的平方差， ∴200不是神秘数 （2）是

理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1） ∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

（3）设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1 （x为正整数） ∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n

而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．