最新北师大版八年级数学上册《二次根式第3课时》教学设计(精品教案)

第二章 实数

7．二次根式（第3课时）

一、依据新课标制定教学重点：前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.

依据新课标制定教学难点：根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 二、教学任务分析 1. 教学目标：

(1).进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 (2). 了解根号内含有字母的二次根式的化简

(3).利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

(4).在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．

2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。 三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若2?1.414，3?1.732，6?2.449，求是怎样解决的？

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1）

32?2332．你

；（2）＝＝

18?8?18；（3）(6?21624?1)?3． 6解：（1）（2）（3）(＝

32?23183?22?3?2?23?3＝1211116＝(?)6＝6； 32362?22?152＝24418?8?32?2?22?2?＝3；

24?111 )?3＝24?3??3 ＝24?3??3 66621111 ＝22? ＝4?2?2 ＝2 ． 6?66?3668?说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出

一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.练习 化简： （1）

21?510；（2）＝

12?3?1；（3）(18?1)?8． 32解：（1）（2）（3）(21?5102?51?10?5?510?10＝1510?1110＝10； 1010143； 3＝3312?3?1＝4?3?3?1?333?3＝23?3?18?111)?8＝18?8??8＝18?8??8

2221?8＝144?4＝12?2＝10． 2＝

18?8?第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见． 2.答案

（1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB＝52， CD＝2，DE＝32，面积梯形

ABCD的面积是

1(52?2)?32＝18. 2（2）间接求法．

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是5?7?1?5?5?1?4?2?1?1?1＝18．

222第四环节：知识提升 1.知识探索

问题：a2（a?0）等于多少？

根据算术平方根的定义，可知a2?a（a?0）． 2.知识运用 例5 化简： （1）

25a3b3（a?0，b?0）；（2）

(x?y)3（x?y?0）；（3）abba（a?0，

． b?0）解：（1）（2）（3）ab25a3b3＝

52a2b2?ab＝

52a2b2?ab＝5abab；

(x?y)3ba＝

b(x?y)2?(x?y)＝(x?y)x?yaba2；

＝a＝a?1baab＝

1ab． b3.课堂练习

1.当a?0，b?0时化简： （1）

ab(ab?)；（2）4a2b3ba；（3）(1?b)?ab； a