滕州西岗中学 杨秋莉第8讲 - 一元一次不等式（组）汇总

课 题: 第8讲一元一次不等式(组) 课 型: 复习

授 课 人: 滕州西岗中学 杨秋莉 授课时间: 2014年4月2日

课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 考纲要求 1．了解不等式(组)有关的概念． 2．理解并掌握不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集． 3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 命题趋势 不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主，而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强. 教学重点与难点 重点：不等式(组)的解法的规范性及实际应用.

难点：不等式组的有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中.

教学准备

学生准备:复习教材,完成复习丛书知识梳理 教师准备:制作复习导学案,多媒体课件

教学过程

一、知识梳理

（一）、不等式的有关概念及其性质 1．不等式的有关概念：

(1)不等式：用符号“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．

(2)不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解.

(3)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有__________，组成这个不等式的解集． (4)解不等式：求不等式的________的过程叫做解不等式． 名师提醒:

(1)不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念:不等式的解是单独的未知数的值,而解集是一个范围的未知数的值组成的集合,一般有无数个解组成.

(2)不等式的解集一般可以在数轴上表示出来.注意“＜”“＞”在数轴上表示为空心，“≤”“≥”表示为实心. 2．不等式的基本性质：

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__________，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________，即若a＜b，且c＞0，ab

或 ?. 则ac______bc?c??c

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________，即若a＜b，且c＜0，ab或 ?. 则ac______bc?c??c名师提醒：

使用不等式的基本性质解决问题时，主要与等式的基本性质的区别与联系.特别强调的是,在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要发生改变. 二、一元一次不等式(组)的解法

1．一元一次不等式：只含有__________未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、__________、移项、__________、系数化为1. 名师提醒:

在去分母或系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变.

3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．

5．一元一次不等式组解集的确定方法．

若a＜b，则有：

??x>a，

(1)?的解集是__________，即“同大取大”． ?x>b?

?xa，(3)?的解集是__________，即“大小小大中间夹”． ?xb?

名师提醒：

(1)求不等式的解集,一般要体现在数轴上,要注意实心与空心的的选择.

(2)一元一次不等式组在求解的过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解,非负数解等, 这时要注意不要漏解,特别当出现“≤”“≥”时要注意两头的值是否在取值范围内. 三、不等式(组)的应用

1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．

[ 2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．

设计意图：通过以导学案的形式回顾知识点，进行知识梳理，让学生澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确，对细节和易错点更加明了.

二、知识结构图

设计意图：通过对本章知识的梳理引导学生知识建构，再通过对知识建构图的分析，让学生体会知识间的发展脉络与内在联系，形成知识体系.

三、自主复习测试

师:大家已经对本复习章节的知识点进行了系统性的梳理,现在让我们来检验一下大家的自主复习的情况.(课件展示)

1.（2013四川乐山，4，3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是( ) ．．

A．a+1＞b+1 B．

ab＞ C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b 222．（2013山东滨州，11，3分）若把不等式组?对应的图形为

?2?x≥??，的解集在数轴上表示出来，则其

?x??≥?? A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线

3.（2013四川宜宾，3，3分）不等式x?2的解集在数轴上表示为 ( )

4. （2013福建福州，6，4分）不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载__________捆材料． 生:独立完成.

设计意图:通过这5题的检测,基本可概括不等式的考察知识点,易错点,通过学生的检测情况,能够发现学生的对知识的掌握情况,可有针对性下一环节的复习与巩固.

四、

考点一、不等式的性质

【例1】已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是( )

A．a＋c＞b＋c B．c－a＜c－b ab

C．2＞2 D．a2＞ab＞b2 cc