中考数学专题复习训练 矩形菱形正方形的综合问题（无答案）

矩形、菱形、正方形的综合问题

三、解答题

1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． DC(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长．

O

60?

AEB 图7

2． 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，

矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． A E

D

3．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

F B

第2题图

C

o

4．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．

5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

6．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环

四周的宽度相等. ．．．．

一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'与N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图8?1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图8?2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、M'、N'、N，l与DC的夹角为?，你认为MM'与N'N还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出

MM'的值（用含?的三角函数表示）. N'NCDEF

D?(NlCD'C'NFD'M'A'N'C'N'ElM'A'B'MAB'BMAB7．数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP?6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别

于F，G，如图2，则可得：

DFDE，因为DE?EP，所以DF?FC.可求出EF和EG?FCEP的值，进而可求得EM与EN的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP?MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

8如图1，已知矩形ABCD，点C是边DE的中点，且AB?2AD. (1)判断?ABC的形状，并说明理由； (2)保持图1中的?ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2 中的?ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.

DCEMBDCENCENA图1A图2BBAM图3D（第8题图）