高中数学圆锥曲线与方程教案

将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴

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时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，

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相应地左端为x．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．

(四)四种标准方程的应用

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例题：(1)已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．

方程是x=-8y．

练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(3，0)；

(3)焦点到准线的距离是2．

由三名学生板练，教师予以纠正．

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这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．

(五)课时小结

本节课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用． （六）布置作业

到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？ 2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

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(1)x=2y；(2)4x+3y=0；

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(3)2y+5x=0；(4)y-6x=0．

3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：

(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6； (2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)． 4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程． 四、课后反思：

2.4.2 抛物线的简单几何性质（新授课）

一、教学目标 知识与技能：使学生理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法。

过程与方法：通过对抛物线的标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生的数形结合、转化与化归的能力，提高我们的综合素质。

情感、态度与价值观：使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

二、教学重点与难点

重点：抛物线的几何性质及初步运用． 难点：抛物线的几何性质的应用 三、教学过程 (一)复习

1．抛物线的定义是什么？ 2．抛物线的标准方程是什么？

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下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y=2px(p＞0)出发来研究

它的几何性质．

(二)几何性质

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怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．

填写完毕后，再向学生提出问题：和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？

学生和教师共同小结：

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．

(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．

(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．

(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了．

(三)应用举例

为了加深对抛物线的几何性质的认识，掌握描点法画图的基本方法，给出如下例1． 例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

程是y=4x．

后一部分由学生演板，检查一下学生对用描点法画图的基本方法掌握情况．

第一象限内的几个点的坐标，得：

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(2)描点作图

描点画出抛物线在第一象限内的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分(如图2-33)．

例2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

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解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y=-2px(p＞0)，则准线方

因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离

得p=4．

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因此，所求抛物线方程为y=-8x．

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又点M(-3，m)在此抛物线上，故m=（-8）*(-3)．