直线的倾斜角和斜率教学设计

新 知 探 究 ︵ 三 ︶ 直 思考：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立线 吗? 的 斜 率 师生：总结两点式斜率计算公式：通过自己的探索，完善两点式斜率公式k= （x1≠x2），检验得到k=公式与P1，（x1≠x2）。 P2两点的顺序无关。 知 识 应 用 【例1】 判断下列命题的真假： 1. 任何一条直线都有倾斜角，所以任何一条直线都有斜率； 2. 直线的倾斜角与直线的斜率一一对应； 3. 直线的倾斜角为 ，则； 学生回答 4. 直线的倾斜角越大，则直线的斜率也越大； 5. 直线斜率的范围是 帮助学生巩固基本概念，发现易错点。 课堂练习 【例2】已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是 钝角？ 【例3】在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。 师： 要求学生画图，体验数形结合的思想方法。 1、根据斜率的定义式，结合图象，熟悉倾斜角和斜率的关系。 2、给学生创造一个动手探究、学以致用的机会，要求学生画图，体验数形结合的思想方法。 【练习】 1、已知直线的倾斜角，口答直线的斜率： (1) 错误！未找到引用源。＝0°；（2）错误！未找到引用源。＝60°；(3) 错误！未找到引用源。＝90°；（４）150° 2、直线错误！未找到引用源。经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是 教师根据3、过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，课堂实际对斜率进则m的值为( ) 时间，确定一步巩固。 A.1 B.4 C.1或3 练习与否 D.1或4 4、已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是 . 5、.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是 . [来源:学科网ZXXK]6、已知直线的倾斜角为α，若sinα=，求此直线的斜率。 学生思考，回答让学（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有生归纳出什么关系？ 刻画直线倾斜程度（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？ 的两种方（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）、 法：倾斜角也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么（形）和斜数学思想？ 率（数）。 提问： 课 堂 小 结 总结本课所学知识，培养学生归纳知识能力及反思的习惯。 作 业 习题2.1A组：1、2、3、4 学生独立完成 通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。 板 书 设 计 课题 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率 三、斜率公式 练习 小结 作业

《直线的倾斜角和斜率》教学设计说明

一、授课内容的数学本质和教学目标定位 1、授课内容的数学本质

本节课是北师大版数学必修二第二章第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可 以用直线上两个点的坐标表示。建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。

本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。

2、教学的目标定位

在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。在解析几何中，我们是先有图形（或曲线）然 后根据图形（或曲线）的几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。从知识目标上，使学生正确理解直线