2016届湖南省湘西州高考数学二模试卷（文科）（解析版）

2016年湖南省湘西州高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={﹣3，﹣1，0，2，4}，集合B={x|x＞log23}，则A∩（?RB）等于（ ） A．{2，4}B．{﹣3，﹣1}C．{﹣3，﹣1，0}D．{0，2，4} 2．复数z=（2i﹣3）（1+2i）的实部与虚部之和为（ ） A．﹣3B．﹣11C．6D．4

3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50）60），[50，，[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（ ）

A．0.754B．0.048��C．0.018D．0.012

4．已知函数f（x）=sin（ωx﹣ωπ）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（A． B．﹣C．

D．﹣

）等于（ ）

5．命题p：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1有交点，则下列表述正确的是（ ）

A．p是假命题，其否定是：?k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线﹣=1有交点

B．p是真命题，其否定是：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点

C．p是假命题，其否定是：?k∈（0，2），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点

D．p是真命题，其否定是：?k∈（2，+∞），直线y=kx与双曲线﹣=1无交点

6．如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（ ）

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A． B． C． D．

7．如图是一个程序框图，则输出s的值是（ ）

A．5B．7C．9D．11

8．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

9．若x∈[，]，则f（x）=的最大值为（ ）

A．1B．2C．3D．4

10．已知向量、满足||=2，||=3，且与+夹角的余弦值为，则?可以是（ ） A．﹣2B．﹣3C．﹣211．已知椭圆

+

D．4

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为

的

直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B．

C． D．

2

12．=lnx+2]上存在单调递增区间， 若函数f（x）（x﹣b）（b∈R）在区间[，则实数b的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

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13．如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为 ．

14．在△ABC中，A=

，b2sinC=

sinB，则△ABC的面积为 ．

，则不等式f（2﹣x2）＞f（x）的解集为 ．

15．设函数f（x）=

16．在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．在等差数列{an}中，a1=3，其中前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S3=21，b3=S2

（1）求an与Bn

（2）设数列{an}的前n项和为Tn，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．

18．为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：

2 3 4 5 编号 1 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）求乙厂该天生产的产品数量；

（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率． 19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAB； （2）求证：EF⊥平面PBC．

20．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 （1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 21．已知y=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R． （1）当x为常数，t在区间

变化时，求y的最小值为φ（x）；

（2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x0∈（0，1），使得y=0．

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请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证： （1）△CMN为等腰三角形； （2）PB?CM=PC?BN．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4解集为M （1）求M；

（2）若不等式f（x）+a＜0有解，求a的取值范围．

），B（2

，

）．

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