(精编)2020年中考数学专题复习小训练专题11反比例函数

专题11 反比例函数

kx

1．2017·郴州已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，－2)，则k的值为( ) A．1 B．2 C．－2 D．－1

2

2．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )

图Z11－1

3

3．2017·天津若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，

x则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1

4．2017·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是( )

kx 图Z11－2

5．2017·枣庄如图Z11－3，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

kx 图Z11－3

A．－12 B．－27 C．－32 D．－36

6．2017·自贡一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图Z11－4所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )

k2x 1

图Z11－4

A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1

3

7．2018·福建A卷如图Z11－5，直线y＝x＋m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥

xx轴，AC∥y轴，交于点C，则S△ABC的最小值是________．

图Z11－5

1k8．2018·天门如图Z11－6，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝(k2x≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．

(1)求反比例函数的表达式；

1

(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B，与y轴交

23

于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的表达式．

2

图Z11－6

2

详解详析

1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D

7．6 [解析] ∵直线y＝x＋m与y＝x平行， ∴AC＝BC，∴S＝12

△ABC2

BC.

?y＝x＋m，将y＝x＋m与y＝3

?x联立，得方程组???y＝3x，

整理，得x2

＋mx－3＝0，

∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－3. ∵BC＝xA－xB＝|x1－x2|，

∴|x2

2

1－x2|＝（x1＋x2）－4x1·x2＝m＋12，

∴S121212

△ABC＝2BC＝2(m＋12)＝2m＋6，

∴S△ABC的最小值是6.

8．解：(1)∵直线y＝－1

2x过点A(m，1)，

∴－1

2m＝1，

解得m＝－2， ∴A(－2，1)．

∵反比例函数y＝k

x(k≠0)的图象过点A(－2，1)，

∴k＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－2

x.

(2)设直线BC的表达式为y＝－1

2x＋b，连接AC，

∵△ACO与△ABO的面积相等，且△ABO的面积为3

2，

∴△ACO的面积＝12OC·2＝3

2，

∴OC＝32，∴b＝3

2

，

∴直线BC的表达式为y＝－132x＋2

. 3