概率论与数理统计-精品试卷-华南理工大学(6)

2012－2013学年第1学期《概率论与数理统计》期末试题

（A卷）

姓名 学号 学院 专业 题号 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 注意：?(1.67)?0.9525?(2.5)?0.9938?(2.42)?0.9922

?(3)?0.9987?（1.25）?0.894?（1.33）?0.908

t0.05(10)?1.6125t0.025?7??2.3646t0.025?9??2.2622t0.025?13??2.16

2222 ?0.025(10)?20.5?0.975(10)?3.25?0.025(4)?9.49?0.975(4)?0.482 ?0.975(5)?0.831

一、填空题（每空3分，共15分）。

1． 随机变量X~N(?,?2)，则P(X???3?)?0.9974 . 2． 甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为该密码被破译的概率为

11，乙破译的概率为，则232. 33．设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则事件A至少发生一次的概率为1??1?p?。

n24．设随机变量?的数学期望E???，方差D???，则由车贝雪夫不等式

P?????3???1 。 95. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为?=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 46

二、（12分）2封不同的信随机地投入4个邮筒，试求（1）前两个邮筒中没有信的概率；（2）第一个邮筒内只有一封信的概率。

2?21解、P(A1)?2? (6分)

44P(A2)?1C2?342 3? (6分)8三、（12分）甲乙丙3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94，0.9，0.95，求（1）全部产品的合格率；（2）若已知某个零件是合格品，求它是丙生产的概率。

解、设事件C为取到的一件是合格品，事件Ai(i?1~3)分别表示取到的是甲乙丙三厂的产品，则

(1) P(C)??P(C|Ai)P(Ai)?0.93 （6分）

i?13(2) P(A3|C)?

P(A3C)19? （6分） P(C)93四、（12分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X，Y）联合分布以及X和Y的边缘分布律。

解、(X，Y）的联合分布律(4 分)和 X ,Y的边缘分布（各4分）为：

X 0 Y 0 1 2 0.16 0.32 0.16 0.08 0.16 0.08 0.32 0.01 0.02 0.01 0.04 0.25 0.5 0.25 1 1 2 P{Y=k} P{X=k} 0.64

五、（12分）某单位有400部内线电话，每时刻每部电话打外线的概率为10%，设各电话使用外线与否是相互独立的，估计在任一时刻有30～50部电话同时使用外线的概率。

设X为任一时刻使用的终端数，则X~b(400, 0.1)

?X?np50?np??30?np?p{30?X?50}?p????np(1?p)np(1?p)np(1?p)?????X?np10??10??p?????np(1?p)6???6???（1.67）??（?1.67）?0.9525?2?1?0.905

(6分)

(6分)六、（2学分， 12分）设随机变量?的分布密度为

?ax2?bx?c , 0?x?1f(x)??

其它 ?0, 其中a, b, c为未知参数，且E??0.5 , D??0.15，求a, b, c 。

2解：?0?ax?bx?c?dx?1ab??c?1 （3分） 32abc???0.5 （3分） 432E???x?ax2?bx?c?dx?01 （3分） abc??x?ax?bx?c?dx????0.4 0543122E?2?D???E???0.42得 a?12,b??12,c? 3 （3分）

七、（2学分，15分）设二维随机变量（X，Y）的联合概

率密度函数为

?Axy,?f(x,y)???0,?0?x?1,0?y?1,，求：

其它．(1) 常数A；（2）概率P{0?X?,0?Y?}；（3）X与Y是否独立（需证明结论）。 解、（1）

1212??????????f(x,y)dxdy?A??0110xydxdy