云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 福建省漳州市龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

福建省漳州市龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/5 22:25:32

(Ⅱ)在棱C1D1上存在点F,使B1F平面A1BE,分别取C1D1和CD的中点F,G,连接EG,BG,CD1,FG,因A1D1∥B1C1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,根据中位线定理可知EG∥A1B,从而说明A1,B,G,E共面,则BG?面A1BE,根据FG∥C1C∥B1G,且FG=C1C=B1B,从而得到四边形B1BGF为平行四边形,则B1F∥BG,而B1F?平面A1BE,BG?平面A1BE,根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE.

【解答】解:(I)如图(a),取AA1的中点M,连接EM,BM,因为E是DD1的中点,四边形ADD1A1为正方形,所以EM∥AD.

又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AD⊥平面ABB1A1,所以EM⊥面ABB1A1,从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影,

∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角. 设正方体的棱长为2,则EM=AD=2,BE=于是在Rt△BEM中,

即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为.

(Ⅱ)在棱C1D1上存在点F,使B1F平面A1BE,

事实上,如图(b)所示,分别取C1D1和CD的中点F,G,连接EG,BG,CD1,FG,

因A1D1∥B1C1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,

因此D1C∥A1B,又E,G分别为D1D,CD的中点,所以EG∥D1C,从而EG∥A1B,这说明A1,B,G,E共面,所以BG?平面A1BE

因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形,F,G分别为C1D1和CD的中点,所以FG∥C1C∥B1B,且FG=C1C=B1B,因此四边形B1BGF为平行四边形,所以B1F∥BG,而B1F?平面A1BE,BG?平面A1BE,故B1F∥平面A1BE.

【点评】本题考查直线与平面所成的角,直线与平面平行,考查考生探究能力、空间想象能力.

+

=1,

22.已知直线l:x﹣y+9=0,椭圆E:

(1)过点M(,)且被M点平分的弦所在直线的方程;

(2)P是椭圆E上的一点,F1、F2是椭圆E的两个焦点,当P在何位置时,∠F1PF2最大,并说明理由;

(3)求与椭圆E有公共焦点,与直线l有公共点,且长轴长最小的椭圆方程.

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】(1)设以点M(,)为中点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法能求出直线AB的方程.

)2=a2,

(2)设|PF1|=r1,|PF2|=r1,利用余弦定理得cos∠F1PF2=由此能求出当P为短轴端点时,∠F1PF2最大. (3)由题意,设所求的椭圆方程为

+

﹣1,又r1r2≤(

=1(a2>9),将y=x+9代入上述椭圆方程,

得(2a2﹣9)x2+18a2x+90a2﹣a4=0,由此利用根的判别式能求出椭圆方程.

【解答】解:(1)设以点M(,)为中点的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),

∴x1+x2=1,y1+y2=1,

把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆E:

+=1,

,∴kAB=

=﹣=﹣,

∴直线AB的方程为y﹣=﹣(x﹣),即2x+8y﹣5=0. (2)设|PF1|=r1,|PF2|=r1, 则cos∠F1PF2= 又r1r2≤(

=

﹣1=

﹣1=﹣1,

)2=a2(当且仅当r1=r2时取等号)

)时,cos∠F1PF2最小,

∴当r1=r2=a,即P(0,

又∠F1PF2∈(0,π),∴当P为短轴端点时,∠F1PF2最大. (3)∵

=12,

=3,∴

=9.

=1(a2>9),

则由题意,设所求的椭圆方程为+

将y=x+9代入上述椭圆方程,消去y,得(2a2﹣9)x2+18a2x+90a2﹣a4=0, 依题意△=(18a2)2﹣4(2a2﹣9)(90a2﹣a4)≥0, 化简得(a2﹣45)(a2﹣9)≥0, ∵a2﹣9>0,∴a2≥45, 故所求的椭圆方程为

=1.

【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法,考查当P在何位置时,∠F1PF2最大的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用.

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

(Ⅱ)在棱C1D1上存在点F,使B1F平面A1BE,分别取C1D1和CD的中点F,G,连接EG,BG,CD1,FG,因A1D1∥B1C1∥BC,且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,根据中位线定理可知EG∥A1B,从而说明A1,B,G,E共面,则BG?面A1BE,根据FG∥C1C∥B1G,且FG=C1C=B1B,从而得到四边形B1BGF为平行四边形,则B1F∥BG,而B1F?平面A1BE,BG?平面A1BE,根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE. 【解答】解:(I)如图(a),取AA1的中点M,连接EM,BM,因为E是DD1的中点,四边形ADD1A1为正方形,所以EM∥AD. 又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AD⊥平面ABB1A1,所以EM⊥面ABB1A1

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com