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福建省漳州市龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

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  • 2025/7/5 13:27:57

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只且仅有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) A.(2,4)

B.(2,﹣4)

C.(4,﹣2)

D.(4,2)

【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】由题意可得z=得z对应的点的坐标.

【解答】解:复数z满足iz=2+4i,则有z=

,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 4﹣2i,从而求

=

=4﹣2i,

故在复平面内,z对应的点的坐标是(4,﹣2), 故选C.

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题.

2.已知命题“如果﹣1≤a≤1,那么关于x的不等式(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0的解集为?”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( ) A.0个

B.1个

C.2个

D.4个

【考点】四种命题的真假关系.

【专题】转化法;函数的性质及应用;简易逻辑.

【分析】根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可. 【解答】解:若不等式(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0的解集为?”, 则根据题意需分两种情况: ①当a2﹣4=0时,即a=±2,

若a=2时,原不等式为4x﹣1≥0,解得x≥,故舍去, 若a=﹣2时,原不等式为﹣1≥0,无解,符合题意; ②当a2﹣4≠0时,即a≠±2,

∵(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0的解集是空集,

∴,解得,

综上得,实数a的取值范围是.

则当﹣1≤a≤1时,命题为真命题,则命题的逆否命题为真命题, 反之不成立,即逆命题为假命题,否命题也为假命题,

故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个, 故选:C.

【点评】本题考查了二次不等式的解法,四种命题真假关系的应用,注意当二次项的系数含有参数时,必须进行讨论,考查了分类讨论思想.

3.“1<m<3”是“方程A.充分不必要条件 C.充要条件

+

=1表示椭圆”的( )

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】简易逻辑.

【分析】根据椭圆的定义和性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解:若方程

+

=1表示椭圆,

则满足,即,

即1<m<3且m≠2,此时1<m<3成立,即必要性成立, 当m=2时,满足1<m<3,但此时方程不满足条件.即充分性不成立 故“1<m<3”是“方程故选:B

+

+

=1等价为

为圆,不是椭圆,

=1表示椭圆”的必要不充分条件,

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键.

4.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=10,则AB的中点到y轴的距离等于( ) A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】抛物线的简单性质.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】设AB的中点为E,过A、E、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、G、D,如图所示,由EG为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF,则 EH=EG﹣1 为所求.

【解答】解:抛物线y2=4x焦点(1,0),准线为 l:x=﹣1, 设AB的中点为E,过 A、E、B分别作准线的垂线, 垂足分别为 C、G、D,EF交纵轴于点H,如图所示: 则由EG为直角梯形的中位线知, EG=

=

=

=5,

∴EH=EG﹣1=4,

则AB的中点到y轴的距离等于4. 故选D.

【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想.

5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A.20人

B.40人

C.70人

D.80人

【考点】频率分布表. 【专题】概率与统计.

【分析】根据已知中的不超过70分的人的累计频率,结合频率=矩形高×组距=得到答案.

【解答】解:由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4,

=20.

则这样的样本容量是n=故选A.

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图,熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=

是解答的关键.

6.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( ) A.60°

B.90°

C.45°

D.以上都不正确

【考点】直线与平面垂直的判定. 【专题】计算题.

【分析】根据本题的条件,E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1,容易证明∠AEA1=90°,再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1,从而证明AE⊥平面A1ED1,是一个特殊的线面角.

【解答】解:∵E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1, ∴∠AEA1=90°,

又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1, ∴A1D1⊥AE,

∴AE⊥平面A1ED1, 故选B

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参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只且仅有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(4,﹣2) D.(4,2) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】由题意可得z=得z对应的点的坐标. 【解答】解:复数z满足iz=2+4i,则有z=,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 4﹣2i,从而求 =

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