福建省漳州市龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4）

B．（2，﹣4）

C．（4，﹣2）

D．（4，2）

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由题意可得z=得z对应的点的坐标．

【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=

，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 4﹣2i，从而求

=

=4﹣2i，

故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2）， 故选C．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

2．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为?”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

【考点】四种命题的真假关系．

【专题】转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．

【分析】根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可． 【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为?”， 则根据题意需分两种情况： ①当a2﹣4=0时，即a=±2，

若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去， 若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意； ②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，

∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，

∴，解得，

综上得，实数a的取值范围是．

则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题， 反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，

故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个， 故选：C．

【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．

3．“1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 C．充要条件

+

=1表示椭圆”的（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若方程

+

=1表示椭圆，

则满足，即，

即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立， 当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程不满足条件．即充分性不成立 故“1＜m＜3”是“方程故选：B

+

+

=1等价为

为圆，不是椭圆，

=1表示椭圆”的必要不充分条件，

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．

4．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，如图所示，由EG为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EG﹣1 为所求．

【解答】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1， 设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线， 垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示： 则由EG为直角梯形的中位线知， EG=

=

=

=5，

∴EH=EG﹣1=4，

则AB的中点到y轴的距离等于4． 故选D．

【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．

5．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ） A．20人

B．40人

C．70人

D．80人

，

【考点】频率分布表． 【专题】概率与统计．

【分析】根据已知中的不超过70分的人的累计频率，结合频率=矩形高×组距=得到答案．

【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，

=20．

则这样的样本容量是n=故选A．

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=

是解答的关键．

6．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ） A．60°

B．90°

C．45°

D．以上都不正确

【考点】直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题．

【分析】根据本题的条件，E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA1=90°，再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1，从而证明AE⊥平面A1ED1，是一个特殊的线面角．

【解答】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1， ∴∠AEA1=90°，

又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1， ∴A1D1⊥AE，

∴AE⊥平面A1ED1， 故选B