2012年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题8开

2012年河北省普通高等学校对口招生数学真题

说明：

一、试卷共6页，包括三道大题36道小题，共120分。

二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答

题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：

1、已知集合M?{2,3,a2},N?{2,3,2a?1}，若M=N，则a?（ ）

A ?1 B. 1 C. ?1 D.0 2、下列命题正确的是（ ）

Ａ 若a?b，则ac?bc Ｂ 若a?b，则ac2?bc2

Ｃ 若a?b，则11a?b Ｄ．若a?b，则a?c?b?c

３、偶函数y?f(x)在［３，５］上是增函数，且有最大值７，则在［—５，—３］上是（ ）

Ａ．增函数且有最大值７ Ｂ．减函数且有最大值７ Ｃ．增函数且有最小值７ Ｄ．减函数且有最小值７ ４．“a2?b2”是“a?b”的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分且必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

５．若0?a?1，则y?ax与y??logax在同一坐标系中的图像大致为（ ）

Ａ Ｂ ｙ ｙ Ｃ Ｄ

ｙ ｙ Ｏ ｘ Ｏ ｘ Ｏ ｘ

Ｏ ｘ

６．函数y?2sin(2x??4)的图像，可由函数y?2sin2x的图像（ ）而得到。

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A. 向左平移

?4个单位 B. 向右平移?4个单位 B. C.向左平移

?8个单位 D.向右平移?8个单位 7.在等差数列{aa2n}中，2和a13是方程x?2x?3?0的两根，则前14项之和为（ ）

A.20 B. 16 C .14 D .17

8.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，且sinAcosB?22?cosAsinB，则△ABC 的形状是（ ）

A.锐角三角形 B 直角三角形 C .钝角三角形 D.不能确定 9.设a?(1,0)，b?(1,133)，则下列结论中，正确的是（ ）

A |a|?|b| B.a?b?13 C . a?b与b 垂直 D.a//b 10、过点A（—2 ，m ), B ( m ,1 )的直线与直线2x?y?2?0平行，则m的值为（ ）

A —1 B 1 C —2 D 2

11.直线xsin10??ycos10??2?0与圆x2?y2?2的位置关系是（ ）

A. 相交 B 相切 C 相离 D 不确定

12.若抛物线方程是x?128y，则其准线方程为（ ） A x??2 B x??4 C y??2 D y??4

13.两个平面?、?互相平行，直线l与平面?相交于点A，与平面?相交于点B，|AB|=4，点A

到平面?的距离是2，则直线l与平面?所成的角是（ ）

A 30? B 45? C 60? D 90?

14.有2名男生名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种。

A 3 B 6 C 9 D 12

15.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ）

A

2??? B 2?

C

2? D

?4 二、填空题：

16.f(x)???x3,x?8x?8 ，则f[f(2)]=____________.

?log2x,17.计算：lg4?lg25?cos0?0.5?2?C57=___________.

18.函数f(x)?2?log2x的定义域为___________,

19.若函数f(x)?(x?1)(x?2a)为偶函数，则常数a?________,此函数的单调递增区间为____________.

20.直线经过两点A(1,3?2)，B(3,5)，则该直线的倾斜角为____________________. 21.等

差

数

列

{an}中，公差

d?

1

2

，

a1?a3?a5?...?a99?60，

则a2?a4?a6?...?a100?____________.

22.正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)在一个最小正周期内的图像中，最高点为(?9,2)，

最低点是(4?9,?2)，则?=___________. 23.在一个45?的二面角的一个平面角内有一点P，它到棱的距离是102，则它到此二面角的另一

个面的距离是______________. 24.渐近线方程为y??23x的双曲线，经过点6，0）则该双曲线的标准方程为___________. 25.已知cos(???)?22，??(?2,?)，则?=______________.

26.设向量a?(1,m),向量b?(2,m?3)，若a?b，则m=_____________. 27.二项式(1?2x)6的展开式中x4的系数是________________. 28.0，1，2，3可以组成__________个无重复数字的四位数.

29.冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_____________.

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三、简答题：

30.已知集合A?{x|x2?x?6?0}，B?{x|0?x?a?4}，若A?B??，求a的取值范围。

31.数列{an}，{bn}中，{bn}为等比数列，且公比为4，首项为2，ban?2n，

（1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和公式。

32、函数y?3sinxcosx?cos(??x)cosx （1)求此函数的最小正周期；

（2)当x取何值时，y有最大值，最大值为多少？

33、某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件，问当售价定为多少元时投资少且利润最大？最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）

34、从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队， （1）求所选3人中女生人数的概率分布； （2）求选出的3人中有女生的概率。

35.、已知圆O的标准方程为x2?y2?25,一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，并且以圆O的直径为长轴，，离心率为

45， y （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点O，斜率为

3C D 5的直线l，分别与椭圆 和圆O交于A、B、C、D四点（如图所示）， O x 求|AC|+|BD|的大小。

A B

36.已知：正方形ABCD所在的平面垂直于以AB为直径的半圆所在的平面，E是半圆上一点， （1）求证：平面ACE⊥平面BCE；

（2）若AE =BE ,求直线BE 与平面ACE所成角的 正弦值。

第 3 页 共 3 页D C A B

E