2019年广西钦州市中考数学试卷

∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA+∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA， ∴△ABF≌△BCE（ASA）；

（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H， 设AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴EA＝EB AB＝a， ∴CE a，

在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG?CE＝CB?EB， ∴BG a，

∴CG a，

∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF，

∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°， ∴△CQD≌△BGC（AAS）， ∴CQ＝BG

a， ∴GQ＝CG﹣CQ a＝CQ， ∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°， ∴△DGQ≌△CDQ（SAS）， ∴CD＝GD；

（3）解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q， S△CDG ?DQ?CH CH?DG， ∴CH

a，

在Rt△CHD中，CD＝2a，

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∴DH a，

∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°， ∴∠MDH＝∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴

，

∴HM a，

在Rt△CHG中，CG a，CH a， ∴GH a，

∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°， ∴∠QGH＝∠HCG， ∴△QGH∽△GCH， ∴

，

∴HN a，

∴MN＝HM﹣HN a，

∴

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26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1 x+x与C2：y2＝ax+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．

（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．

2

2

【解答】解：由抛物线C1：y1 x+x可得A（﹣2，﹣1）， 将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax+x+c 得 ，

解得 ，

∴y2 x+2， ∴B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1， ①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE?kAB＝﹣1， ∴kBE＝﹣1，

直线BE解析式为y＝﹣x+5

联立 ，

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2

2

解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1， ∴E（6，﹣1）；

若A为直角顶点，AE⊥AB， 同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，

， 联立

解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13， ∴E（10，﹣13）；

③若E为直角顶点，设E（m， m+m+2） 由AE⊥BE得kBE?kAE＝﹣1， 即

2

，

解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），

∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）； （3）∵y1≤y2， ∴﹣2≤x≤2， 设M（t，

），N（t，

），且﹣2≤t≤2，

易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3， 过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

则Q（ ， S1 QM?|yF﹣yA|

），

设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），

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