2019年广西钦州市中考数学试卷

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．

22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：

分数 人数 班级 1班 2班 3班 分析数据：

1班 2班 3班 平均数 83 83 b 第17页（共25页）

60 70 80 90 100 0 1 1 1 1 1 6 3 4 2 a 2 1 1 2 中位数 80 c 80 众数 80 d 80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【解答】解：（1）由题意知a＝4，

b （90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，

2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ∴c

（2）从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；

（3）570

76（张），

85，d＝90；

答：估计需要准备76张奖状．

23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠CBD；

的长（结果保留π）（2）若∠AEB＝125°，求 ．

【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠CAD＝∠CBD，

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∴∠BAD＝∠CBD； （2）解：连接OD， ∵∠AEB＝125°， ∴∠AEC＝55°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝35°， ∴∠DAB＝∠CAE＝35°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝70°， 的长 ∴

π．

24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示． （3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有解得x＝15，

经检验x＝15时方程的解， ∴每袋小红旗为15+5＝20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

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，

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1， 解得b a，

答：购买小红旗a袋恰好配套；

（3）如果没有折扣，则W＝15a+20 a＝40a， 依题意得40a≤800， 解得a≤20，

当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160， ， 即W ， ， ＞ 国旗贴纸需要：1200×2＝2400张， 小红旗需要：1200×1＝1200面， 则a

48袋，b 60袋，

总费用W＝32×48+160＝1696元．

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求

的值．

【解答】（1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB+∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形，

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