精品解析：湖北省武汉市2018年中考数学试卷(解析版)

∴EG=BG=4m， ∴GH=BG+BH=4m+3n， ∴

4m?3n5?， 4m2∴n=2m，

∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m， 在Rt△CEH中，tan∠BEC=

CH3?． EH14【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，根据题意添加辅助线构造出图1中的相似三角形模型是解本题的关键．

24.抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B． （1）直接写出抛物线L解析式；

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过P为线段OC上一点．点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=22﹣1时，点P的坐标为（0，2）和（0，当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）． 【解析】 【分析】

（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；

的

22）；3

21

（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=

11BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得2222?k?k?8x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得；

2（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．

b???2??1?1??， 【详解】（1）由题意知??c?1??b?2， 解得：?c?1?∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；

（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，

∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，

∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4）， ∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2， ∴点B（1，2）， 则BG=2，

∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=∴xN﹣xM=1，

11BG?（xN﹣1）-BG?（xM-1）=1， 22

22

由??y?kx?k?4?2x?1得：x2?y??x2+（k﹣2）x﹣k+3=0， 2解得：x=2?k??k?2?2?4?3?k?=2?k?k?822，

则xN=2?k?k2?822、xM=2?k?k?82，

由xN﹣xM=1得k2?8=1， ∴k=±3， ∵k＜0， ∴k=﹣3； （3）如图2，

设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m， ∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0）， 设P（0，t），

（a）当△PCD∽△FOP时，PCFOCD?OP， ∴

1?m?t12?t， ∴t2﹣（1+m）t+2=0①； (b)当△PCD∽△POF时，

PCPOCD?OF， ∴

1?m?t2?t1， ∴t=13（m+1）②；

23

（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时， △=（1+m）2﹣8=0，

解得：m=22﹣1（负值舍去）， 此时方程①有两个相等实数根t1=t2=2，

方程②有一个实数根t=22， 3∴m=22﹣1，

此时点P的坐标为（0，2）和（0，22）； 3（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时， 把②代入①，得：

11（m+1）2﹣（m+1）+2=0， 93解得：m=2（负值舍去），

此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2， 方程②有一个实数根t=1，

∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；

综上，当m=22﹣1时，点P的坐标为（0，2）和（0，当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键．

22）； 3

24