精品解析：湖北省武汉市2018年中考数学试卷(解析版)

【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；

②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可； （2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．

8上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出x8OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得

②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣xmn=﹣8.

【详解】（1）①如图1﹣1中，

由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）；

②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），

∵点C在y=

8x上， ∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2； （2）如图2中，

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①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）， ∴m+n=0；

②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO， ∴OB=OH，AB=D′H， ∵A（a，m），

∴D′（m，﹣a），即D′（m，n）， ∵D′在y=﹣

8上， x8上， x∴mn=﹣8，

综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．

【点睛】本题考查了反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形

判定和性质等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．

． 23.在△ABC中，∠ABC=90°

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN； （2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=25，求tanC的值； 5（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=tan∠CEB的值．

3AD2?，直接写出，

5AC5

的18

【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

35；（3）.

149【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；

（2）如图，过点P作PF⊥AP交AC于F，先判断出△ABP∽△PQF，得出

ABBPAP5，???PQFQPF2再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论； （3）先判断出

GHEG?ACAD?52，再同（2）的方法，即可得出结论． 【详解】（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，

∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°

， ∴∠ABM+∠CBN=90°， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠AMB=∠NBC， ∴△ABM∽△BCN；

（2）如图，过点P作PF⊥AP交AC于F，

在Rt△AFP中，tan∠PAC=

PF252AP?5?5， 同（1）的方法得，△ABP∽△PQF， ∴

ABPQ?BPFQ?AP5PF?2， 设AB=5a，PQ=2a，BP=5b，FQ=2b（a＞0，b＞0）， ∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°， ∴△ABP∽△CQF，

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∴

CQAB?FQBP，∴CQ=AB·FQBP=2a， ∵BC=BP+PQ+CQ=5b+2a+2a=4a+5b， ∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°， ∴△ABP∽△CBA， ∴

ABBC?BPAB， AB25a2∴BC=5a2BP?5b?b， 4a+5b=5a2∴b， ∴a=55b， ∴BC=4×55b+5b=955b，AB=5a=b， 在Rt△ABC中，tanC=

AB5BC?9； （3）在Rt△ABC中，sin∠BAC=

BCAC?35， 如图，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，

∵∠DEB=90°， ∴CH∥AG∥DE， ∴

GHAC5EG?AD?2， 同（1）的方法得，△ABG∽△BCH， ∴

BGCH?AGBH?ABBC=43， 设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n， ∵AB=AE，AG⊥BE，

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