参数方程单元测试题

则由图形得三曲线围成的图形的面积是圆x2＋y2＝1在第一象限部分的，面积是14．或

π612π． 85ππ．直线为y＝xtan ?，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形，相切时，易知倾斜角为或665π． 62?15．?， 2． ??3??yy＝|x|B(0，2)A(1，0)OxOxx2＋y2＝1(

P(－2，－2)第

(第15题)

?y2?x＝t2解析：参数方程?(t为参数)化普通方程为x＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)，代数式

4??y＝21－ty2y＋22

表示过点(－2，－2)与椭圆x＋＝1在第一象限及端点上任意一点连线的斜率，由图

4x＋22可知，kmax＝kPB＝2，kmin＝kPA＝．

3b2＋1616．．

4?x＝ 2cos ?解析：?，4cos2?＋2bsin??＝－4sin2?＋2bsin??＋4，令t＝sin ?(－1≤t≤1)，有x2＋

??y＝bsin b2＋16b2

2y＝－4t＋2b＋4．当t＝时，x＋2y有最大值为．

442

三、解答题

17．(1)解：设直线的倾斜角为?，由题意知tan ?＝，

?x＝2＋3t?543所以sin ?＝，cos ?＝，故l1的参数方程为?(t为参数)． ?55?y＝4t??5?x＝2＋3t?534?(2)解：将?代入l2的方程得：2＋t＋t＋5＝0，解得t＝－5，即Q(－1，－4)，所

55?y＝4t??543以|PQ|＝5．

18．解：x＋y＋m＞0，即7sin??＋cos??＋m＞0，m＞－(7sin??＋cos??)，即m＞－52sin(??＋??)．而－52sin(??＋??)的最大值为52．所以m＞52，即m∈(52，+∞)．

1?x＝t＋ ① ??t19．解：?

1?y＝t－ ②?t?

5

由①2－②2得x2－y2＝4 ③，该曲线为双曲线． 设所求直线的参数方程为?4cos ?－2sin ?cos?－sin?22?x＝ 2 ＋tcos ?(t为参数)，代入③得：

y＝1 ＋tsin ??(cos2?－sin2??)t2＋(4cos??－2sin???)t－1＝0， t1＋t2＝－

，

由点M(2，1)为A，B的中点知t1＋t2＝0，即4cos ?－2sin ??＝0，

所以tan??＝2，

因为??是直线的倾斜角， 所以k＝2，

所求直线的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0． 20．(1)解：直线l：???x＝2 ＋ 1 ＋tcos ???y＝－1 ＋tsin ?(t为参数，?∈R)经过点(1＋2，－1)，

1?x＝??曲线C：?t(t为参数)表示圆x2+y2=1的一部分(如图所示)设直线的方程l：

?y＝1t2－ 1?t?

y＋1＝k(x－1－2)．

当l与圆相切时，圆心O(0，0)到l的距离d＝又kPC＝－

(1＋2)k＋1k ＋12＝1，解得k＝－1或k＝0．

112＜kPA＝－，kPB＝－， 2 ＋12＋22如图所示，当l与C有公共点时，应有－1≤k≤kPA或者kPB≤k＜kPD＝0， 即k∈?－1， －??1??－1，?． ∪ 0????2＋2?2??????． 2＋1?2 －(2)由图可知，若l与C有两个公共点时，应有－1＜k＜kPC，即k∈??－1，

yCBOAxDP(1＋2，－1)(第20题) 6