2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷及答案

，

∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8， 令z=2x+y，则y=﹣2x+z，

当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大， Z最大值=2×6﹣1=11，

∴其对应的最优解为（6，﹣1）， 故答案为：8，11，（6，﹣1）．

13．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为 2 直线被圆截得的弦长为 2

．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，

进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．

【解答】解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=x，

整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2， 圆心到直线的距离为故答案为：

14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有 36 种，2人所选课程至少有一门相同的概率为 【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】利用组合知识，对立事件的概率公式，即可求解．

．

．

=1，则弦长l=2

=2

．

【解答】解：甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有种；

2人所选课程至少有一门相同，有36﹣同的概率为

=，

=36

=30种，∴2人所选课程至少有一门相

故答案为36；．

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是 （3，7] ． 【考点】等差数列的前n项和．

【分析】数列{an}是单调递增数列，可得d＞0．根据满足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出． 【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴d＞0．

∵满足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3， 相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1， ﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．

∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7， a6=a2+4d＞3． 可得：a6∈（3，7]． 故答案为：（3，7]．

16．正实数x，y满足2x+y=2，则

的最小值

．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则

=x+

=x+

=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．

【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1． 则

=x+

=x+

=f（x），

f′（x）=1+，

令f′（x）=0，解得x=． 则可得x∈

时，f′（x）＜0；x∈

时，f′（x）＞0．

=，

∴x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+故答案为：．

17．在平面上，|

⊥

，|，

|=|] ．

|=1，

=

+

．若|

|＜，则

|的取值范围是 （

【考点】向量的模．

【分析】由题意，A、B1、P、B2构成矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，

设出点O的坐标（x，y）与点P的坐标（a，b），求出x2+y2的取值范围，再求||的取值范围．

【解答】解：根据题意知，A、B1、P、B2构成一个矩形AB1PB2，

以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图所示；

设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b）； 由|∵|

|=|

|=1，得

，则

；

|＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，

∴1﹣y2+1﹣x2＜， ∴x2+y2＞

；①

又∵（x﹣a）2+y2=1， ∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1， ∴y2≤1； 同理x2≤1， ∴x2+y2≤2；② 由①②知∵|∴

|=＜|

|≤

＜x2+y2≤2，

， ． ，

]．

故答案为：（

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc． （1）求角A的值； （2）若a=

，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．

【考点】余弦定理．

【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．

（2）由正弦定理，得b=2sinB，函数恒等变换的应用化简可求周长由

利用正弦函数的性质即可计算得解．

，其中

，利用三角

，

【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2=bc． ∴由余弦定理得cosA=∵A∈（0，π），

=，