2016-2017学年浙江省绍兴一中高三(上)期末数学试卷及答案

8．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若∈R恒成立，且A．

B．0

，则

C． D．

对于任意x

的值为（ ）

【考点】正弦函数的图象． 【分析】由题意得f（

）是函数f（x）的最值，求得φ=kπ﹣

，从而求得f（

．再根据f（）的值．

+φ=kπ+

，）

＞f（π），可得sinφ＜0．故可取φ=﹣【解答】解：由题意可得，f（k∈Z，即 φ=kπ﹣再根据f（故可取φ=﹣故选：D．

．

）是函数f（x）的最值，故有2×

）=sin（π+φ）=﹣sinφ＞f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，可得sinφ＜0．

，故f（）=sin（﹣）=sin=，

9．已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则A．

B．1

C．

D．

的最大值为（ ）

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得

2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得

的最大值．

【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ

由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab， 又∵ab≤（

）2，

）2=（a+b）2

∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（得到|AB|≥

（a+b）．

所以≤=，即的最大值为．

故选C．

10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出|PR|的最小值．

【解答】解：如图，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则B（1，0，0），D（0，1，0），B1（1，0，1），C（1，1，0）， 设P（1，1，m），（0≤m≤1），

=λ（0≤λ≤1），Q（x0，y0，0），

则（x0﹣1，y0，0）=λ（﹣1，1，0），∴∴

=（﹣λ，λ﹣1，﹣m），

，∴Q（1﹣λ，λ，0），

连结B1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BCC1B1是正方形，AB⊥平面BCC1B1， ∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，

又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1， ∵PQ∥平面ABC1D1，∴B1C⊥PQ， 又

=（0，1，﹣1），∴

=λ﹣1+m=0，∴λ=1﹣m，

∴Q（m，1﹣m，0），设R（0，n，0），则∵PQ⊥RQ，∴

=（m﹣1，﹣m，﹣m）， =（m，1﹣m﹣n，0），

=m（m﹣1）﹣m（1﹣m﹣n）=0，即n=2﹣2m，

=（﹣1，1﹣2m，﹣m），

=．

，

∴R（0，2﹣2m，0），|

|=

=

∴当m=时，|PR|的最小值是

故选：B．

二、填空题：本大题共7小题，11-14题：每小题6分，15-17题：每题4分，共36分

11．若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为 5 ，【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：|z|=

=

=

．

=5， =

，

的值为

．

故答案为：5，

12．y满足已知实数x，y）构成的区域的面积为 8 ，，则点P（x，

2x+y的最大值为 11 ，其对应的最优解为 （6，﹣1） ． 【考点】简单线性规划．

【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：