2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷及答案

2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分

1．设全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（ ）

A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞） 2．“x=kπ+

（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B． C．4 D．5

4．已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（ A．8

B．6

C．﹣8 D．﹣6

5．在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（ ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 6．给出下列四个命题：

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

）③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为真命题的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

7．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

8．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若∈R恒成立，且A．

B．0

，则

C． D．

对于任意x

的值为（ ）

9．已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则A．

B．1

C．

D．

的最大值为（ ）

10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题：本大题共7小题，11-14题：每小题6分，15-17题：每题4分，共36分

11．若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为 ，

的值为 ．

12．已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为 ，

2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 ．

13．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为 直线被圆截得的弦长为 ．

14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有 种，2人所选课程至少有一门相同的概率为 ．

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是 ． 16．正实数x，y满足2x+y=2，则17．在平面上，|

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc． （1）求角A的值； （2）若a=

，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．

⊥

，|

|=|

的最小值 ． |=1，

=

+

．若|

|＜，则

|的取值范围是 ．

19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

20．已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、

右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设

=λ

．

（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程； （2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，围．

]，求实数λ的取值范

22．已知数列{an}满足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2 （1）求a2，a3；

（2）证明数列为递增数列； （3）求证：

＜1．