2020届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试理科数学试题（word无答案）

2020届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试理科数学试题

一、单选题

(★) 1 . 已知集合

A．

，且 ，则 （） (★) 2 . 已知复数 满足

A．3 B． C． D．

(★) 3 . 某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )

，则

（）

B．

C．

D．

A．10

B．50

C．60

D．140

(★) 4 . 设等比数列

A．充分不必要条件

的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（）

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★) 5 . 若双曲线 ：

A．

的一条渐近线方程为 ，则 （）

B．

C．

D．

(★) 6 . 已知

，则 的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★) 7 . 若

A．10

满足约束条件 则 的最大值为（）

B．8

C．5

有下述四个结论：（）

在区间

上是单调递增函数； 在区间

上有4个零点.

D．3

(★★) 8 . 关于函数

① ③

是偶函数；②

在 上的最大值为2；④

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④

B．①③

C．①④

D．②④

(★★★★) 9 . 已知等边△ ABC内接于圆 ： x 2+ y 2=1，且 P是圆 τ上一点，则

的最大值是（）

A．B．1 C． D．2

(★★) 10 . 已知椭圆

，直线

与直线

相交于点 ，且

点在椭圆内恒成立，则椭圆 的离心率取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★) 11 . 如图，在三棱柱

若

分别是棱

上的点，且

中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，

，

，则异面直线

与

.

所成角的

余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★) 12 . 已知定义在 上的可导函数

是奇函数，则不等式

满足 ，若

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★) 13 . 已知非零向量 ， 满足 (★★) 14 . 在

则

__________.

），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后

中，内角

，且

，则 与 的夹角为____________.

，若

，

，

所对的边分别是

(★★★★) 15 . 验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干

扰象素（防止

才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.

三、双空题

(★) 16 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑

中，

平面

，且有

，则此鳖臑的外接球 （

的平面截球 所得截面面积的最小值为

均在球 表面上）的直径为__________；过 __________.

四、解答题

(★★) 17 . 如图，四棱锥

，

中，底面

为直角梯形， 底面

， 为

的中点.

∥

为等边三角形，平面

（1）求证：平面 （2）点

在线段

平面 上，且

和

； ，求平面 满足：

. 与平面

所成的锐二面角的余弦值.

(★★★★) 18 . 已知数列

（1）求证:数列 （2）求数列

为等比数列； 的前 项和

.

(★★) 19 . 为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经

典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3. （1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有 有关系？

的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别

男生

女生

总计

喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文

学

总计

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记 为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望

附

表及公式： .

关于直线

的对称

，

(★★★★) 20 . 已知抛物线 的顶点为原点，其焦点

点为 其中

，且 为切点.

恒过定点，并求

.

的单调区间，并证明函数

上不单调，证明： 面积的最小值.

.若点 为 的准线上的任意一点，过点 作 的两条切线

（1）求抛物线 的方程； （2）求证：直线

(★★★★★) 21 . 已知函数

（1）设 （2）若函数

，求函数

有唯一零点.

.

（ 为参数），以坐标原

.

在区间

(★★) 22 . 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为

点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）若

，求曲线 与 的交点坐标；

（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为45°的直线，交 于点 ，且 求 的值.

的最大值为 ，

(★★) 23 . 已知函数

（1）解不等式 （2）记函数

； 的最大值为 ，若

.

，证明： .