高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1

－，＋∞?上单调递减． 上单调递增，在??2a?(2)①函数f(x)在x＝1处的切线为y＝3x＋3a－6， 所以f(1)＝2a＋b＝3a－3，f′(1)＝2a＋c－b＝3， 所以b＝a－3，c＝－a，

2

bc2ax－ax＋3－a

f′(x)＝2a－2＋＝，

xxx2函数f(x)有两个极值点x1，x2，x1

则方程2ax2－ax＋3－a＝0有两个大于0的解，

?a>0，

a?23－a

?2a>0，

Δ＝?－a?2－8a?3－a?>0，

8

解得

3

8?

所以a的取值范围是??3，3?. ②2ax22－ax2＋3－a＝0， a＋9a2－24a1?x2＝＝1＋

4a4?11?8

由

x2132x2＋－ln x2?－ ＝a?x2??x21

2x2＋－ln x2

x23

＝－3－. 2x22x2－x2－1

1

2t＋－ln t

t11?3

设φ(t)＝－32－，t∈??4，2?， 2t－t－1t

1?21?2－1??2－?2t－t－1?－2t＋－ln t?4t－1?t?tt???3

?2t2－t－1?2.

2x22－x2－1

3

24?9－，

a?

φ′(t)＝－3＋2 t

11?2t＋1－ln t??4t－1?2t＋－ln t??4t－1?－32?2t2－t－1?2＋3?3t??tt??3

＝＋2＝. 222t?2t－t－1??2t－t－1?211?1

，时，2t＋－ln t>0,4t－1>0，φ′(t)>0， 当t∈??42?t

11?所以φ(t)在??4，2?上单调递增， 16

ln 2，3＋3ln 2?， φ(t)∈??3?

16

ln 2，3＋3ln 2?. 所以f(x2)的取值范围是??3?

(二)立体几何

1．(2017·江苏扬州调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB＝2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ＝2QC.

求证：(1)PA∥平面QBD； (2)BD⊥AD.

证明 (1)如图，连结OQ，

因为AB∥CD，AB＝2CD，所以AO＝2OC. 又PQ＝2QC，所以PA∥OQ. 又OQ?平面QBD，PA?平面QBD， 所以PA∥平面QBD.

(2)在平面PAD内过P作PH⊥AD于点H，

因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PH?平面PAD，所以PH⊥平面ABCD.

又BD?平面ABCD，所以PH⊥BD.

又PA⊥BD，PA∩PH＝P，所以BD⊥平面PAD. 又AD?平面PAD，所以BD⊥AD.

2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，G为PO的中点．

(1)若PD∥平面ACE， 求证：E为PB的中点；

(2)若AB＝2PC，求证：CG⊥平面PBD.

证明 (1)连结OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD的中点，

因为PD∥平面ACE，PD?平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝OE，所以PD∥OE. 因为O为BD的中点，所以E为PB的中点． (2)在四棱锥P－ABCD中，AB＝2PC， 因为四边形ABCD是正方形，所以OC＝所以PC＝OC.

因为G为PO的中点，所以CG⊥PO. 又因为PC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD， 所以PC⊥BD.

而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD， 因为AC，PC?平面PAC，AC∩PC＝C， 所以BD⊥平面PAC，

因为CG?平面PAC，所以BD⊥CG. 因为PO，BD?平面PBD，PO∩BD＝O， 所以CG⊥平面PBD.

3．(2017·江苏怀仁中学模拟)如图，在四棱锥E－ABCD中，△ABD为正三角形，EB＝ED，CB＝CD.

2

AB， 2

(1)求证：EC⊥BD；

(2)若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN∥平面BCE. 证明 (1)取BD的中点O，连结EO，CO.

∵CD＝CB，EB＝ED， ∴CO⊥BD，EO⊥BD.

又CO∩EO＝O，CO，EO?平面EOC， ∴BD⊥平面EOC.

又EC?平面EOC，∴BD⊥EC.

(2)∵N是AB的中点，△ABD为正三角形， ∴DN⊥AB，

∵BC⊥AB，∴DN∥BC.

又BC?平面BCE，DN?平面BCE， ∴DN∥平面BCE.

∵M为AE的中点，N为AB的中点，∴MN∥BE， 又MN?平面BCE，BE?平面BCE， ∴MN∥平面BCE.

∵MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面BCE.

4．(2017·江苏楚水中学质检)如图，在三棱锥P－ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．

(1)求证：PA∥平面BEF；

(2)若平面PAB⊥平面ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥PA. 证明 (1)在△PAC中，E，F分别是棱PC，AC的中点， 所以PA∥EF.

又PA?平面BEF，EF?平面BEF， 所以PA∥平面BEF.

(2)在平面PAB内过点P作PD⊥AB，垂足为D.