七年级数学下册 第7章 平面图形的认识(二)7.2 探索平行线的性质作业设计 (新版)苏科版

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知） ∴∠E＝ ∠BAC （等量代换）

∴ AB ∥ DE ．（ （同位角相等两直线平行 ） ∴∠ABD+∠D＝180°．（ 两直线判定同旁内角互补 ） ∴∠D＝110°，（已知） ∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题； 【解答】解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知） ∴∠E＝∠BAC（等量代换）

∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）

∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补） ∴∠D＝110°，（已知） ∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

故答案为：∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补， 【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD． 请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）： ∵∠1＝∠2（ 已知 ） ∠1＝∠AGH（ 对顶角相等 ） ∴∠2＝∠AGH（ 等量代换 ）

∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠ADE＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠A＝∠C（ 已知 ） ∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）

【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠AGH（对顶角相等） ∴∠2＝∠AGH（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等） ∵∠A＝∠C（已知） ∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 17．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4． 【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，

∴∠2＝∠5， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠5＝180°， ∴CD∥EF， ∴∠3＝∠4．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．